Lema de Van der Corput (análisis armónico)

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En matemáticas , en el campo del análisis armónico , el lema de van der Corput es una estimación de integrales oscilatorias que llevan el nombre del matemático holandés JG van der Corput .

Suponga que una función de valor real es suave en un intervalo abierto , y eso para todos . Suponga que cualquiera , o eso y es monótono para . Hay una constante , que no depende de , tal que${\ Displaystyle \ phi (x)}$${\ Displaystyle (a, b)}$${\ Displaystyle | \ phi ^ {(k)} (x) | \ geq 1}$${\ Displaystyle x \ in (a, b)}$${\ Displaystyle k \ geq 2}$${\ Displaystyle k = 1}$${\ Displaystyle \ phi '(x)}$${\ Displaystyle x \ in \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle c_ {k}}$${\ Displaystyle \ phi}$

para cualquiera .${\ Displaystyle \ lambda \ in \ mathbb {R}}$

El lema de van der Corput está estrechamente relacionado con las estimaciones de conjuntos de subnivel (ver por ejemplo ^[2] ), que dan el límite superior en la medida del conjunto donde una función toma valores no mayores que .${\ Displaystyle \ epsilon}$

Suponga que una función de valor real es uniforme en un intervalo finito o infinito , y eso para todos . Hay una constante , que no depende de , tal que para cualquiera la medida del subnivel establecido está delimitada por .${\ Displaystyle \ phi (x)}$${\ Displaystyle I \ subconjunto \ mathbb {R}}$${\ Displaystyle | \ phi ^ {(k)} (x) | \ geq 1}$${\ Displaystyle x \ in I}$${\ Displaystyle c_ {k}}$${\ Displaystyle \ phi}$${\ Displaystyle \ epsilon \ geq 0}$${\ Displaystyle \ {x \ en I: | \ phi (x) | \ leq \ epsilon \}}$${\ Displaystyle c_ {k} \ epsilon ^ {1 / k}}$

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