El salto de rango variable es un modelo utilizado para describir el transporte de portadores en un semiconductor desordenado o en un sólido amorfo saltando en un rango de temperatura extendido. [1] Tiene una dependencia de la temperatura característica de
dónde es un parámetro que depende del modelo considerado.
Salto de rango variable Mott
El salto de rango variable de Mott describe la conducción a baja temperatura en sistemas fuertemente desordenados con estados portadores de carga localizados [2] y tiene una dependencia de temperatura característica de
para conductancia tridimensional (con = 1/4), y se generaliza a dimensiones d
- .
Saltar la conducción a bajas temperaturas es de gran interés debido a los ahorros que la industria de los semiconductores podría lograr si pudiera reemplazar los dispositivos monocristalinos con capas de vidrio. [3]
Derivación
El artículo original de Mott introdujo una suposición simplificadora de que la energía de salto depende inversamente del cubo de la distancia de salto (en el caso tridimensional). Más tarde se demostró que esta suposición era innecesaria, y aquí se sigue esta prueba. [4] En el artículo original, se veía que la probabilidad de salto a una temperatura dada dependía de dos parámetros, R la separación espacial de los sitios y W , su separación de energía. Apsley y Hughes señalaron que en un sistema verdaderamente amorfo, estas variables son aleatorias e independientes y, por lo tanto, se pueden combinar en un solo parámetro, el rango entre dos sitios, lo que determina la probabilidad de saltar entre ellos.
Mott demostró que la probabilidad de saltar entre dos estados de separación espacial y la separación de energía W tiene la forma:
donde α −1 es la longitud de atenuación para una función de onda localizada similar al hidrógeno. Esto supone que saltar a un estado con mayor energía es el proceso de limitación de velocidad.
Ahora definimos , el rango entre dos estados, por lo que. Los estados pueden considerarse como puntos en una matriz aleatoria de cuatro dimensiones (tres coordenadas espaciales y una coordenada de energía), con la "distancia" entre ellos dada por el rango.
La conducción es el resultado de muchas series de saltos a través de esta matriz de cuatro dimensiones y, dado que se favorecen los saltos de corto alcance, es la "distancia" promedio del vecino más cercano entre estados la que determina la conductividad general. Por tanto, la conductividad tiene la forma
dónde es el rango promedio del vecino más cercano. Por tanto, el problema es calcular esta cantidad.
El primer paso es obtener , el número total de estados dentro de un rango de algún estado inicial a nivel de Fermi. Para dimensiones d , y bajo supuestos particulares, esto resulta ser
dónde . Los supuestos particulares son simplemente que es mucho menor que el ancho de banda y cómodamente más grande que el espaciado interatómico.
Entonces, la probabilidad de que un estado con rango es el vecino más cercano en el espacio de cuatro dimensiones (o en general el espacio ( d +1) -dimensional) es
la distribución del vecino más cercano.
Para el caso d- dimensional entonces
- .
Esto se puede evaluar haciendo una simple sustitución de en la función gamma ,
Después de un poco de álgebra, esto da
y de ahí que
- .
Densidad de estados no constante
Cuando la densidad de estados no es constante (ley de potencia impar N (E)), la conductividad de Mott también se recupera, como se muestra en este artículo .
Salto de rango variable Efros – Shklovskii
El salto de rango variable de Efros-Shklovskii (ES) es un modelo de conducción que explica la brecha de Coulomb , un pequeño salto en la densidad de estados cerca del nivel de Fermi debido a interacciones entre electrones localizados. [5] Fue nombrado en honor a Alexei L. Efros y Boris Shklovskii, quienes lo propusieron en 1975. [5]
La consideración de la brecha de Coulomb cambia la dependencia de la temperatura a
Ver también
Notas
- ↑ Hill, RM (16 de abril de 1976). "Salto de rango variable". Physica Status Solidi A . 34 (2): 601–613. doi : 10.1002 / pssa.2210340223 . ISSN 0031-8965 .
- ^ Mott, NF (1969). "Conducción en materiales no cristalinos". Revista Filosófica . Informa UK Limited. 19 (160): 835–852. doi : 10.1080 / 14786436908216338 . ISSN 0031-8086 .
- ^ PVE McClintock, DJ Meredith, JK Wigmore. Materia a bajas temperaturas . Blackie. 1984 ISBN 0-216-91594-5 .
- ^ Apsley, N .; Hughes, HP (1974). "Dependencia de la temperatura y el campo de la conducción de salto en sistemas desordenados". Revista Filosófica . Informa UK Limited. 30 (5): 963–972. doi : 10.1080 / 14786437408207250 . ISSN 0031-8086 .
- ^ a b Efros, AL; Shklovskii, BI (1975). "Brecha de Coulomb y conductividad a baja temperatura de sistemas desordenados" . Revista de física C: Física del estado sólido . 8 (4): L49. doi : 10.1088 / 0022-3719 / 8/4/003 . ISSN 0022-3719 .
- ^ Li, Zhaoguo (2017). et. Alabama. "Transición entre la conducción de salto de rango variable Efros-Shklovskii y Mott en películas delgadas de germanio policristalino". Ciencia y tecnología de semiconductores . 32 (3): 035010. doi : 10.1088 / 1361-6641 / aa5390 .
- ^ Rosenbaum, Ralph (1991). "Crossover de Mott a Efros-Shklovskii conductividad de salto de rango variable en películas InxOy". Physical Review B . 44 (8): 3599–3603. doi : 10.1103 / physrevb.44.3599 . ISSN 0163-1829 .