Código Hadamard
El código de Hadamard es un código de corrección de errores que lleva el nombre de Jacques Hadamard y que se utiliza para la detección y corrección de errores cuando se transmiten mensajes a través de canales muy ruidosos o poco fiables. En 1971, el código se usó para transmitir fotos de Marte a la Tierra desde la sonda espacial Mariner 9 de la NASA . [1] Debido a sus propiedades matemáticas únicas, el código de Hadamard no solo lo utilizan los ingenieros, sino que también se estudia intensamente en la teoría de la codificación , las matemáticas y la informática teórica . El código de Hadamard también se conoce con los nombres de código de Walsh, familia de Walsh ,[2] y el código de Walsh-Hadamard [3] en reconocimiento al matemático estadounidense Joseph Leonard Walsh .
El código de Hadamard es un ejemplo de un código lineal de longitud sobre un alfabeto binario . Desafortunadamente, este término es algo ambiguo ya que algunas referencias asumen una longitud de mensaje mientras que otras asumen una longitud de mensaje de . En este artículo, el primer caso se denomina código de Hadamard, mientras que el segundo se denomina código de Hadamard aumentado .
El código de Hadamard es único en el sentido de que cada palabra clave distinta de cero tiene un peso Hamming de exactamente , lo que implica que la distancia del código también es . En la notación de teoría de codificación estándar para códigos de bloque , el código de Hadamard es un código -, es decir, es un código lineal sobre un alfabeto binario , tiene longitud de bloque, longitud de mensaje (o dimensión) y distancia mínima . La longitud del bloque es muy grande en comparación con la longitud del mensaje, pero por otro lado, los errores se pueden corregir incluso en condiciones de mucho ruido.
![{\displaystyle [2^{k},k,2^{k-1}]_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c61084e4ec593311b8d2e834afabf4d432a1916)
El código Hadamard aumentado es una versión ligeramente mejorada del código Hadamard; es un código y, por lo tanto, tiene una tasa ligeramente mejor mientras mantiene la distancia relativa de y, por lo tanto, se prefiere en aplicaciones prácticas. En la teoría de la comunicación, esto se denomina simplemente código Hadamard y es lo mismo que el código Reed-Muller de primer orden sobre el alfabeto binario. [4]
![{\ estilo de visualización [2^{k},k+1,2^{k-1}]_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33dd8f1c5efa897cd15747ab8be5b594038db3af)
