Schulthess nació en Zürich . Estudió en Munich y Berlín, luego regresó a Zürich. Escribió música instrumental y vocal, y según Nicolas Slonimsky [1] "sobresalió en las canciones líricas, en un estilo parecido al de Othmar Schoeck ". Estuvo casado con la violinista Stefi Geyer desde 1920 hasta su muerte en 1956, y con ella y Paul Sacher fundó la orquesta de cámara Collegium Musicum Zürich en 1941. [2] Más tarde se involucró más en la organización musical, sirviendo como presidente de el jurado del Concurso Internacional de Piano Clara Haskil , desde sus inicios en 1963 hasta 1969. [3] Murió en su ciudad natal de Zúrich, a los 76 años.