Retención de agua en superficies aleatorias
La retención de agua en superficies aleatorias es la simulación de la captura de agua en estanques en una superficie de celdas de varias alturas en una matriz regular, como una celosía cuadrada, donde el agua llueve sobre cada celda del sistema. Los límites del sistema están abiertos y permiten que el agua fluya. El agua quedará atrapada en los estanques y, eventualmente, todos los estanques se llenarán hasta su altura máxima, y el agua adicional fluirá sobre los vertederos y fuera de los límites del sistema. El problema es encontrar la cantidad de agua atrapada o retenida para una superficie determinada. Esto se ha estudiado extensamente para superficies aleatorias.
Un sistema en el que se ha estudiado la cuestión de la retención es una superficie de alturas aleatorias. Aquí uno puede mapear la percolación aleatoria de la superficie al sitio, y cada celda se mapea a un sitio en el gráfico o red subyacente que representa el sistema. Usando la teoría de la percolación , se pueden explicar muchas propiedades de este sistema. Es un ejemplo del modelo de percolación de invasión en el que se introduce fluido en el sistema desde cualquier sitio aleatorio. [1] [2] [3]
En hidrología , uno se ocupa de la escorrentía y la formación de cuencas. [4] El límite entre diferentes cuencas de drenaje ( cuencas hidrográficas en América del Norte) forma una división de drenaje con una dimensión fractal de aproximadamente 1,22. [5] [6] [7]
El problema de retención se puede asignar a la percolación estándar. [8] [9] [10] Para un sistema de cinco niveles igualmente probables, por ejemplo, la cantidad de agua almacenada R 5 es solo la suma del agua almacenada en sistemas de dos niveles R 2 ( p ) con fracciones variables de niveles p en el estado más bajo:
Los sistemas típicos de dos niveles 1,2 con p = 0,2, 0,4, 0,6, 0,8 se muestran a la derecha (azul: húmedo, verde: seco, amarillo: aliviaderos que bordean los sitios húmedos). La retención neta de un sistema de cinco niveles es la suma de todos ellos. El nivel superior no atrapa agua porque está muy por encima del umbral de filtración para una red cuadrada, 0,592746.
La retención de un sistema de dos niveles R 2 ( p ) es la cantidad de agua conectada a estanques que no tocan el límite del sistema. Cuando p está por encima del umbral crítico de percolación p c , habrá un grupo o estanque de percolación que visita todo el sistema. La probabilidad de que un punto pertenezca al grupo de percolación o "infinito" se escribe como P ∞ en la teoría de percolación, y está relacionada con R 2 ( p ) por R 2 ( p )/ L 2 = p − P ∞ donde Les el tamaño del cuadrado. Así, la retención de un sistema multinivel se puede relacionar con una cantidad bien conocida en la teoría de la percolación .
