Matriz débilmente encadenada diagonalmente dominante

En matemáticas, las matrices diagonalmente dominantes débilmente encadenadas son una familia de matrices no singulares que incluyen las matrices estrictamente diagonalmente dominantes .

Decimos que la fila de una matriz compleja es estrictamente diagonalmente dominante (SDD) si . Decimos que es SDD si todas sus filas son SDD. Débilmente dominante en diagonal (WDD) se define con en su lugar.${\ estilo de visualización i}$${\ estilo de visualización A = (a_ {ij})}$${\displaystyle |a_{ii}|>\textstyle {\sum _{j\neq i}}|a_{ij}|}$${\ estilo de visualización A}$${\ estilo de visualización \ geq}$

El grafo dirigido asociado a una matriz compleja viene dado por los vértices y aristas definidos de la siguiente manera: existe una arista de si y sólo si .${\ estilo de visualización m \ veces m}$${\ estilo de visualización A = (a_ {ij})}$${\displaystyle \{1,\ldots,m\}}$${\ estilo de visualización i \ flecha derecha j}$${\displaystyle a_{ij}\neq 0}$

Se dice que una matriz cuadrada compleja es débilmente encadenada diagonalmente dominante (WCDD) si${\ estilo de visualización A}$

la matriz${\ estilo de visualización m \ veces m}$

Diagrama de Venn que muestra la contención de matrices diagonalmente dominantes débilmente encadenadas (WCDD) en relación con matrices débilmente diagonalmente dominantes (WDD) y estrictamente diagonalmente dominantes (SDD).

El gráfico dirigido asociado con la matriz WCDD en el ejemplo. La primera fila, que es SDD, está resaltada. Tenga en cuenta que, independientemente del nodo en el que comencemos, podemos encontrar un paseo .${\ estilo de visualización i}$${\displaystyle i\rightarrow (i-1)\rightarrow (i-2)\rightarrow \cdots \rightarrow 1}$