Función de peso

Una función de ponderación es un dispositivo matemático que se utiliza al realizar una suma, integral o promedio para dar a algunos elementos más "ponderación" o influencia en el resultado que a otros elementos del mismo conjunto. El resultado de esta aplicación de una función de ponderación es una suma ponderada o promedio ponderado . Las funciones de ponderación ocurren con frecuencia en estadísticas y análisis , y están estrechamente relacionadas con el concepto de medida . Las funciones de peso se pueden emplear tanto en configuraciones discretas como continuas. Se pueden utilizar para construir sistemas de cálculo llamados "cálculo ponderado" ^[1] y "metacálculo". ^[2]

En la configuración discreta, una función de ponderación es una función positiva definida en un conjunto discreto , que normalmente es finito o contable . La función de ponderación corresponde a la situación no ponderada en la que todos los elementos tienen el mismo peso. Entonces se puede aplicar este peso a varios conceptos. ${\ Displaystyle w \ dos puntos A \ to \ mathbb {R} ^ {+}}$ ${\ Displaystyle A}$ ${\ Displaystyle w (a): = 1}$

Si la función es una verdadera -valued función , entonces el no ponderado suma de a se define como ${\ Displaystyle f \ colon A \ to \ mathbb {R}}$ ${\ Displaystyle f}$ ${\ Displaystyle A}$

pero dada una función de peso , la suma ponderada o combinación cónica se define como ${\ Displaystyle w \ dos puntos A \ to \ mathbb {R} ^ {+}}$

Si B es un subconjunto finito de A , se puede reemplazar la cardinalidad no ponderada | B | de B por la cardinalidad ponderada

Las medias ponderadas se utilizan comúnmente en estadísticas para compensar la presencia de sesgos . Para una cantidad medida varias veces independientes con varianza , la mejor estimación de la señal se obtiene promediando todas las medidas con peso , y la varianza resultante es menor que cada una de las medidas independientes . El método de máxima verosimilitud pondera la diferencia entre el ajuste y los datos utilizando los mismos pesos . ${\ Displaystyle f}$ ${\ Displaystyle f_ {i}}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {i} ^ {2}}$ ${\ textstyle w_ {i} = 1 / {\ sigma _ {i} ^ {2}}}$ ${\ estilo de texto \ sigma ^ {2} = 1 / \ sum _ {i} w_ {i}}$ ${\ Displaystyle w_ {i}}$