nudo satelital

En la teoría matemática de los nudos , un nudo satélite es un nudo que contiene un toro incompresible , no paralelo a los límites, en su complemento . ^[1] Cada nudo es hiperbólico, un toro o un nudo satélite. La clase de nudos satélite incluye nudos compuestos , nudos de cable y dobles Whitehead . Un enlace satelital es aquel que orbita un nudo compañero K en el sentido de que se encuentra dentro de una vecindad regular del compañero. ^{[2] : 217}

Un nudo satélite se puede describir pintorescamente de la siguiente manera: comience tomando un nudo no trivial que se encuentra dentro de un toroide sólido sin anudar . Aquí "no trivial" significa que no se permite que el nudo se asiente dentro de una bola de 3 y no se permite que sea isotópico a la curva del núcleo central del toro sólido. Luego ate el toro sólido en un nudo no trivial.${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización K'}$${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización K'}$${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización K'}$

Esto significa que hay una incrustación no trivial y . La curva del núcleo central del toro sólido se envía a un nudo , que se denomina "nudo compañero" y se considera que es el planeta alrededor del cual orbita el "nudo satélite" . La construcción asegura que es un toro incompresible paralelo no límite en el complemento de . Los nudos compuestos contienen un cierto tipo de toro incompresible llamado toro de seguimiento de tragar , que se puede visualizar como tragarse un sumando y seguir otro sumando. ${\displaystyle f\dos puntos V\a S^{3}}$${\ estilo de visualización K = f \ izquierda (K' \ derecha)}$${\ estilo de visualización V}$${\ estilo de visualización H}$${\ estilo de visualización K}$${\ estilo de visualización f (\ V parcial)}$${\ estilo de visualización K}$

Dado que es un toroide sólido no anudado, es un vecindario tubular de un no anudado . El enlace de 2 componentes junto con la incrustación se denomina patrón asociado a la operación del satélite.${\ estilo de visualización V}$${\displaystyle S^{3}\setminus V}$${\ estilo de visualización J}$${\displaystyle K'\taza J}$${\ estilo de visualización f}$

Ejemplo 1: una suma de conexión de un trébol y un nudo en forma de 8.

Ejemplo 2: El doble de Whitehead de la figura-8.

Ejemplo 3: Un cable de un connect-sum.

Ejemplo 4: Un cable de un trébol.

Ejemplo 5: Un nudo que es un satélite doble, es decir: tiene toros de seguimiento de golondrina no paralelos.

Ejemplo 6: Un nudo que es un satélite doble, es decir: tiene toros de seguimiento de golondrina no paralelos.