Conway fue educado para la barra, pero apareció en el escenario del Teatro Haymarket , en Londres, terminó un compromiso de tres años en 1816, protagonizó hasta 1821 y se fue a los Estados Unidos en 1823. Actuó como Hamlet y en otros trágicos . papeles en la ciudad de Nueva York y Filadelfia , visitó las ciudades del oeste y del sur, tomó un pasaje a principios de 1828 para Savannah, Georgia , y se arrojó al mar frente a Charleston Bar durante el viaje. [2]
Conway se ganó el afecto de Hester Piozzi , cuyas cartas a él se publicaron en 1843. Como Coriolano , se consideraba que solo John Philip Kemble lo había superado. Su hijo, Frederick B. Conway , también fue actor.