Buff recibió en 1996 su Ph.D. ( promoción ) de la Universidad de Paris-Sud bajo la dirección de Adrien Douady con la tesis Points fixe de renormalisation . [1] Como postdoctorado, en el año académico 1997-1998 fue profesor asistente HC Wang en la Universidad de Cornell . En la Universidad Paul Sabatier (Université Toulouse III) se convirtió en 1998 en maître de conférences , logró en 2006 su habilitación con la tesis de habilitación Disques de Siegel et ensembles de Julia d'aire strictement positive , y se convirtió en 2008 en profesor titular. [2]
En 2010 fue ponente invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Hyderabad y dio una charla Conjuntos Julia Cuadráticos con Área Positiva basada en el trabajo conjunto con Arnaud Chéritat . En 2006, Buff y Chéritat recibieron el Prix Leconte de la Academia de Ciencias de Francia por su trabajo colaborativo en conjuntos de Julia con masa positiva; probaron la existencia de polinomios cuadráticos que tienen medida de Lebesgue positiva. [3] En 2008, Buff, Chéritat y Pascale Roesch recibieron una beca para Jóvenes Investigadores [4] de la Agence Nationale de la Recherche . En 2009, Buff se convirtió en miembro del Institut Universitaire de France.