Y es un juego de mesa de estrategia abstracto , descrito por primera vez por John Milnor a principios de la década de 1950. [1] [2] [3] El juego fue inventado de forma independiente en 1953 por Craige Schensted y Charles Titus. Es un miembro de la familia de juegos de conexión habitada por Hex , Havannah , TwixT y otros; También es uno de los primeros miembros de una larga lista de juegos que Schensted ha desarrollado, cada juego más complejo pero también más generalizado.
Como se Juega
Y normalmente se juega en un tablero triangular con espacios hexagonales; la placa Y "oficial" tiene tres puntos con cinco conectividad en lugar de seis, pero es igual de jugable en un triángulo regular. El libro Mudcrack Y & Poly-Y de Schensted y Titus tiene una gran cantidad de tableros para jugar con Y, todos dibujados a mano; la mayoría de ellos parecen irregulares pero resultan ser topológicamente idénticos a una placa Y normal.
Como en la mayoría de los juegos de este tipo, un jugador toma el papel de las negras y el otro toma el de las blancas; colocan piedras en el tablero una a la vez, sin quitar ni mover ninguna piedra colocada previamente. La regla circular se puede utilizar para mitigar cualquier ventaja del primer movimiento.
Reglas
Las reglas son las siguientes:
- Los jugadores se turnan para colocar una piedra de su color en el tablero.
- Una vez que un jugador conecta los tres lados del tablero, el juego termina y ese jugador gana. Las esquinas cuentan como pertenecientes a ambos lados del tablero al que son adyacentes.
Como en la mayoría de los juegos de conexión, el tamaño del tablero cambia la naturaleza del juego; Los tableros pequeños tienden a un juego táctico puro , mientras que los tableros más grandes tienden a hacer el juego más estratégico .
Relación con otros juegos de conexión
Schensted y Titus argumentan que Y es un juego superior a Hex porque Hex puede verse como un subconjunto de Y. Considere un tablero subdividido por una línea de piezas blancas y negras en tres secciones. La parte del tablero en la parte inferior derecha se puede considerar un tablero hexagonal de 5 × 5 y se juega de manera idéntica. Sin embargo, este tipo de construcción artificial en un tablero Y es extremadamente poco común, y los juegos tienen tácticas lo suficientemente diferentes (fuera de situaciones construidas) como para considerarse separados, aunque relacionados.
Mudcrack Y & Poly-Y también describe Poly-Y , el próximo juego de la serie de juegos relacionados con Y; después de eso vienen Star y * Star .
Crítica
Y, como Hex, ofrece una gran ventaja para el primer jugador. El enfoque estándar para resolver esta dificultad es la regla del "pastel": un jugador elige dónde irá el primer movimiento y el otro jugador elige quién será el primer jugador.
La principal crítica de Y es que en el tablero hexagonal estándar, un jugador que controla el centro puede alcanzar fácilmente cualquier borde sin importar lo que haga el otro jugador. Esto se debe a que la distancia desde el centro hasta un borde es solo aproximadamente 1/3 de la distancia a lo largo del borde de esquina a esquina. Como resultado, defender una ventaja contra un ataque de centro es muy difícil.
Schensted y Titus atacaron este problema con sucesivas versiones del tablero de juego, culminando en el actual tablero "oficial" con tres pentágonos insertados entre los hexágonos. Observaron que si los jugadores jugaran en un hemisferio en lugar de en un plano con hexágonos, con el ecuador dividido en tres "lados" (cada uno de 1/3 de la circunferencia del hemisferio), la distancia desde el "polo norte" del hemisferio a el ecuador era 1/4 de la circunferencia y, por lo tanto, la relación de distancias mejoró de 1/3 a 3/4. Esto hizo que defender a un lado de un ataque central fuera mucho más plausible. Por lo tanto, el tablero "oficial" actual es esencialmente un hemisferio domo geodésico aplastado en un triángulo para proporcionar este efecto. [4]
Sin empates
Se ha demostrado formalmente que Y no puede terminar en empate. [5] Es decir, una vez que el tablero está completo, debe haber un solo ganador.
El primer jugador gana
En Y se puede aplicar el argumento del robo de estrategias . Demuestra que el segundo jugador no tiene una estrategia ganadora. El argumento es que si el segundo jugador tenía una estrategia ganadora, entonces el primer jugador podría elegir un primer movimiento aleatorio y luego fingir que es el segundo jugador y aplicar la estrategia. Un punto importante es que una piedra extra en el tablero nunca es una desventaja en Y. Y es un juego de información completo y perfecto en el que no se puede concebir un empate, por lo que hay una estrategia ganadora para un jugador. El segundo jugador no tiene una estrategia ganadora, por lo que el primer jugador tiene una. No obstante, es posible que el primer jugador pierda haciendo un movimiento suficientemente malo, ya que aunque esa piedra tiene valor, puede tener un valor significativamente menor que el segundo movimiento, una consideración importante para comprender la naturaleza de la regla del pastel.
Sin embargo, si la "regla de la tarta" está en vigor, el segundo jugador gana, porque el segundo jugador puede, en principio, evaluar si la primera jugada es una jugada ganadora y elegir invocar la regla de la tarta si lo está (convirtiéndose así efectivamente en la primer jugador).
En la práctica, asumiendo que la regla circular está en vigor y se está utilizando el tablero oficial de Schensted / Titus, Y es un juego muy bien equilibrado que ofrece prácticamente las mismas oportunidades para dos jugadores cualesquiera de igual fuerza. El equilibrio se logra porque el primer jugador hará intencionalmente un movimiento que es lo suficientemente "malo" como para que el segundo jugador no tenga claro si es un movimiento ganador o un movimiento perdedor. Depende del juicio del segundo jugador tomar esta difícil determinación e invocar la regla del pastel en consecuencia.
Ver también
Referencias
- ^ John F. Nash. Algunos juegos y máquinas para jugarlos. Informe de la Corporación RAND D-1164, 2 de febrero de 1952. https://www.rand.org/pubs/documents/D1164.html
- ^ Martin Gardner. 2008. Hexaflexágonos, paradojas de probabilidad y la torre de Hanoi . Prensa de la Universidad de Cambridge. Página 87.
- ^ Donald Knuth. 2011. El arte de la programación informática , volumen 4A. Addison-Wesley. Página 547.
- ^ Craige Schensted. "Un poco de historia". En The Game of Y (Manual del juego). Kadon Enterprises Inc.
- ^ Y no puede terminar en empate
Bibliografía
- Browne, Cameron. Estrategia hexagonal: hacer las conexiones correctas . ISBN 1-56881-117-9
- Schensted, Craige y Titus, Charles. Mudcrack Y y Poly-Y .