En la teoría de la codificación y la teoría de la información , un canal Z ( canal asimétrico binario ) es un canal de comunicaciones utilizado para modelar el comportamiento de algunos sistemas de almacenamiento de datos.
Definición
Un canal Z es un canal con entrada binaria y salida binaria, donde cada bit 0 se transmite correctamente, pero cada bit 1 tiene probabilidad p de transmitirse incorrectamente como 0 y probabilidad 1– p de transmitirse correctamente como 1. En otras palabras, si X e Y son las variables aleatorias que describen las distribuciones de probabilidad de la entrada y la salida del canal, respectivamente, entonces los cruces del canal se caracterizan por las probabilidades condicionales : [1]
Capacidad
La capacidad del canal del canal Z con el cruce 1 → 0 probabilidad p , cuando la variable aleatoria de entrada X se distribuye según la distribución de Bernoulli con probabilidad para la aparición de 0, viene dada por la siguiente ecuación:
dónde para la función de entropía binaria .
Esta capacidad se obtiene cuando la variable de entrada X tiene distribución de Bernoulli con probabilidad de tener valor 0 y de valor 1, donde:
Para p pequeño , la capacidad se aproxima por
en comparación con la capacidad del canal simétrico binario con probabilidad de cruce p .
Cálculo [2] Para encontrar el máximo diferenciamos
Y vemos que se alcanza el máximo para
produciendo el siguiente valor de en función de p
Para cualquier p ,(es decir, se deben transmitir más 0 que 1) porque la transmisión de 1 introduce ruido. Como, el valor límite de es . [2]
Limita al tamaño de un código de corrección de errores asimétrico
Defina la siguiente función de distancia en las palabras de longitud n transmitida a través de un canal Z
Definir la esfera de radio t alrededor de una palabrade longitud n como el conjunto de todas las palabras a una distancia t o menos de, en otras palabras,
Un codigo de longitud n se dice que es t -corrector-de-error-asimétrico si para dos palabras de código cualesquiera, uno tiene . Denotamos porel número máximo de palabras de código en un código t -asimétrico-corrector de errores de longitud n .
El Varshamov se dirigió . Para n ≥1 y t ≥1,
El código de peso constante [se necesita aclaración ] está ligado . Para n> 2t ≥ 2 , definamos la secuencia B 0 , B 1 , ..., B n-2t-1 como
- por .
Luego
Notas
- ^ MacKay (2003) , p. 148.
- ↑ a b MacKay (2003) , p. 159.
Referencias
- MacKay, David JC (2003). Teoría de la información, inferencia y algoritmos de aprendizaje . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-64298-1.
- Kløve, T. (1981). "Error al corregir códigos para el canal asimétrico". Informe técnico 18–09–07–81 . Noruega: Departamento de Informática, Universidad de Bergen.
- Verdú, S. (1997). "Capacidad de canal (73,5)". El manual de ingeniería eléctrica (segunda ed.). IEEE Press y CRC Press. págs. 1671-1678.
- Tallini, LG; Al-Bassam, S .; Bose, B. (2002). De la capacidad y códigos para el Z-canal . Actas del Simposio Internacional IEEE sobre Teoría de la Información. Lausana, Suiza. pag. 422.