En geofísica y sismología de reflexión , las ecuaciones de Zoeppritz son un conjunto de ecuaciones que describen la partición de la energía de las ondas sísmicas en una interfaz, típicamente un límite entre dos capas diferentes de roca. Llevan el nombre de su autor, el geofísico alemán Karl Bernhard Zoeppritz , que murió antes de su publicación en 1919. [1]
Las ecuaciones son importantes en geofísica porque relacionan la amplitud de la onda P , incidente sobre una interfaz plana, y la amplitud de las ondas P y S reflejadas y refractadas con el ángulo de incidencia . [2] Son la base para investigar los factores que afectan la amplitud de una onda sísmica que regresa cuando se altera el ángulo de incidencia, también conocido como análisis de amplitud versus compensación , que es una técnica útil en la detección de yacimientos de petróleo .
Las ecuaciones de Zoeppritz no fueron las primeras en describir las amplitudes de las ondas reflejadas y refractadas en una interfaz plana. Cargill Gilston Knott utilizó un enfoque en términos de potenciales casi 20 años antes, en 1899, para derivar las ecuaciones de Knott . Ambos enfoques son válidos, pero el enfoque de Zoeppritz se comprende más fácilmente. [2]
Ecuaciones
Las ecuaciones de Zoeppritz constan de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas
R P , R S , T P y T S , son los coeficientes de amplitud de la onda S reflejada, P reflejada, P transmitida y transmitida, respectivamente,= ángulo de incidencia, = ángulo de la onda P transmitida, = ángulo de la onda S reflejada y = ángulo de la onda S transmitida. Al invertir la forma matricial de las ecuaciones de Zoeppritz, se obtienen los coeficientes en función del ángulo.
Aunque las cuatro ecuaciones pueden resolverse para las cuatro incógnitas, no dan una comprensión intuitiva de cómo varían las amplitudes de reflexión con las propiedades de la roca involucradas ( densidad , velocidad, etc.). [3] Se han hecho varios intentos para desarrollar aproximaciones a las ecuaciones Zoeppritz, como Bortfeld (1961) y Aki y Richards '(1980), [4] pero el más exitoso de estos es del Shuey, que asume la relación de Poisson para ser la propiedad elástica más directamente relacionada con la dependencia angular del coeficiente de reflexión.
Ecuación de Shuey
La ecuación de Shuey de 3 términos se puede escribir de varias formas, la siguiente es una forma común: [5]
dónde
y
- ;
dónde = ángulo de incidencia; = Velocidad de la onda P en el medio; = Contraste de velocidad de onda P a través de la interfaz; = Velocidad de la onda S en el medio; = Contraste de velocidad de onda S a través de la interfaz; = densidad en medio; = contraste de densidad a través de la interfaz;
Una mejor aproximación propuesta de las ecuaciones de Zoeppritz:
y
En la ecuación de Shuey, R (0) es el coeficiente de reflexión a incidencia normal y está controlado por el contraste en impedancias acústicas. G, a menudo denominado gradiente AVO, describe la variación de amplitudes de reflexión en desplazamientos intermedios y el tercer término, F, describe el comportamiento en ángulos grandes / desplazamientos lejanos cercanos al ángulo crítico. Esta ecuación se puede simplificar aún más asumiendo que el ángulo de incidencia es menor de 30 grados (es decir, el desplazamiento es relativamente pequeño), por lo que el tercer término tenderá a cero. Este es el caso en la mayoría de los levantamientos sísmicos y da la "aproximación de Shuey":
Ver también
- Amplitud versus desplazamiento , una aplicación práctica del fenómeno descrito por estas ecuaciones.
- Karl Bernhard Zoeppritz
Otras lecturas
Se puede encontrar una derivación completa de estas ecuaciones en la mayoría de los libros de texto de geofísica de exploración , como:
- Sheriff, RE, Geldart, LP, (1995), segunda edición. Sismología de exploración. Prensa de la Universidad de Cambridge.
Referencias
- ↑ Zoeppritz, Karl (1919). "VIIb. Über Reflexion und Durchgang seismischer Wellen durch Unstetigkeitsflächen". [VIIb. Sobre la reflexión y transmisión de ondas sísmicas por superficies de discontinuidad], Nachrichten von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-physikalische Klasse , 66–84.
- ^ a b Sheriff, RE, Geldart, LP, (1995), segunda edición. Sismología de exploración. Prensa de la Universidad de Cambridge.
- ^ Shuey, RT (abril de 1985). "Una simplificación de las ecuaciones de Zoeppritz" . Geofísica . 50 (9): 609–614. Código Bibliográfico : 1985Geop ... 50..609S . doi : 10.1190 / 1.1441936 .
- ^ Aki, K. y Richards, PG, 1980, Sismología cuantitativa: teoría y métodos, v.1: WH Freeman and Co.
- ^ Avesth, P, T Mukerji y G Mavko (2005). Interpretación sísmica cuantitativa. Cambridge University Press, Cambridge, Reino Unido