Éléments de mathématique (francés para elementos de las matemáticas ) es un tratado sobre matemáticas del colectivo Nicolas Bourbaki . Iniciada en 1939, la obra se ha extendido a varios volúmenes y sigue en curso. Los primeros volúmenes fueron publicados por Éditions Hermann a partir de 1939 en forma de folletos y más tarde como volúmenes encuadernados. Tras una disputa legal con el editor, la CCLS reanudó la publicación en la década de 1970, y luego en la década de 1980 por Éditions Masson . Desde 2006, Springer Verlag ha vuelto a publicar todos los fascículos (o: "entregas") y ha publicado un nuevo volumen en 2016, tratando la topología algebraica .
El singular inusual "mathématique" en el título es deliberado, para transmitir la creencia de los autores en la unidad de las matemáticas. [1] [2] Un volumen complementario, Éléments d'histoire des mathématiques ( Elementos de la historia de las matemáticas ), recopila y reproduce varias de las notas históricas que aparecieron anteriormente en la obra.
Los primeros seis volúmenes siguen una secuencia lógica. Los siguientes volúmenes dependen de los primeros seis, pero no entre sí. [1]
Desarrollo
El primer volumen, publicado en 1939, fue el Fascicule de résultats de Théorie des ensembles . La publicación de volúmenes posteriores no siguió el orden del Tratado. [1] La publicación continúa de forma intermitente: el décimo capítulo de Algèbre conmutativo se publicó en 1998, una segunda edición ampliada del octavo capítulo de Algèbre en 2012 y los primeros cuatro capítulos de un nuevo libro Topologie algébrique en 2016. Este último libro fue inicialmente planeado como el undécimo capítulo de Topologie générale . [3] El Éléments de mathématique permanece inconcluso hasta el día de hoy.
Las primeras versiones están disponibles en línea. [4] La mayoría de los libros publicados estuvieron agotados durante años. La editorial Springer comenzó su reedición en 2006.
Estructura
En los primeros seis libros, cada declaración en el texto asume como conocidos solo aquellos resultados que ya han sido discutidos en el mismo capítulo, o en los capítulos anteriores ordenados de la siguiente manera:
- Teoría de conjuntos
- Álgebra capítulos 1 a 3
- Capítulos de topología general 1 a 3
- Álgebra capítulo 4 en adelante
- Topología general capítulos 4 en adelante
- Funciones de una variable real
- Espacios vectoriales topológicos
- Integración
Los libros posteriores asumen el conocimiento de los primeros seis libros y su relación con los otros libros de la serie se indicará al principio. [5]
Volúmenes
Éléments de mathématique se divide en libros , volúmenes y capítulos . Un libro se refiere a un área amplia de investigación o rama de las matemáticas ( Álgebra , Integración ); un libro determinado a veces se publica en varios volúmenes (libros físicos) o en un solo volumen. El trabajo se subdivide además en capítulos con algunos volúmenes que constan de un solo capítulo.
Típicamente de los libros de texto de matemáticas, los capítulos de Élément presentan definiciones, notación matemática, pruebas de teoremas y ejercicios, que forman el contenido matemático central del trabajo. Los capítulos se complementan con notas históricas y resúmenes de resultados. Los primeros suelen aparecer después de un capítulo determinado para contextualizar el desarrollo de sus temas, y los segundos son secciones de uso ocasional en las que se recogen y enuncian los principales resultados de un libro sin pruebas. Eléments d'histoire des mathématiques es un volumen recopilatorio de varias de las secciones de notas históricas previamente publicadas en los Éléments propiamente dichos, a través del libro sobre grupos de Lie y álgebras de Lie . La primera entrega de Éléments que se publicó fue el Resumen de resultados en la teoría de conjuntos en 1939; el primer capítulo apropiado de contenido sobre la teoría de conjuntos, con demostraciones y teoremas, no apareció hasta 1954.
Los volúmenes de Élément han tenido una compleja historia de publicación. El material se ha publicado cronológicamente fuera del orden de su secuencia lógica prevista, se ha revisado para nuevas ediciones y se ha compilado y dividido de manera diferente en reimpresiones posteriores. La gran mayoría de Éléments se ha traducido a una edición en inglés, aunque esta traducción está incompleta. Actualmente la edición francesa completa de la obra consta de 12 libros impresos en 28 volúmenes, con 70 capítulos. La edición en inglés reproduce completamente siete libros y reproduce parcialmente dos, y tres no están disponibles; consta de 14 volúmenes, que reproducen 58 de los 70 capítulos del original. [6] [7] [8] [a]
Edición francesa | Edición inglesa | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
Libro | Volumen | Ch. No. | Capítulo | Libro | Volumen | Ch. No. | Capítulo |
Théorie des ensembles | Théorie des ensembles [9] [10] | 1 | Descripción de la mathématique formelle | Teoría de Conjuntos | Teoría de Conjuntos [11] [12] | 1 | Descripción de las matemáticas formales |
2 | Théorie des ensembles | 2 | Teoría de Conjuntos | ||||
3 | Conjuntos ordonnés, cardinaux, nombres entiers | 3 | Conjuntos ordenados, cardenales, enteros | ||||
4 | Estructuras | 4 | Estructuras | ||||
- | Fascicule de résultats | - [b] | Resumen de Resultados | ||||
Algèbre | Algèbre: Capítulos 1 a 3 [13] [14] | 1 | Estructuras algébriques | Álgebra | Álgebra I: Capítulos 1-3 [15] [16] | 1 | Estructuras algebraicas |
2 | Algèbre linéaire | 2 | Álgebra lineal | ||||
3 | Algèbres tensorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques | 3 | Álgebras tensoriales, Álgebras exteriores, Álgebras simétricas | ||||
Algèbre: Capítulos 4 a 7 [17] [18] | 4 | Polynômes et fracctions rationnelles | Álgebra II: Capítulos 4-7 [19] [20] | 4 | Polinomios y fracciones racionales | ||
5 | Commutatifs de cuerpo | 5 | Campos conmutativos | ||||
6 | Groupes et corps ordonnés | 6 | Campos y grupos ordenados | ||||
7 | Módulos sur les anneaux principaux | 7 | Módulos sobre dominios ideales principales | ||||
Algèbre: Capilla 8 [21] [22] | 8 | Módulos et anneaux semi-simples | No disponible en inglés | 8 | Módulos y anillos semi-simples | ||
Algèbre: Capilla 9 [23] [24] | 9 | Formes sesquilinéaires et formes quadratiques | 9 | Formas sesquilineales y cuadráticas | |||
Algèbre: Capilla 10 [25] [26] | 10 | Algèbre homologique | 10 | Álgebra homológica | |||
Topologie générale | Topologie générale: Capítulos 1 a 4 [27] [28] | 1 | Estructuras topológicas | Topología general | Topología general: Capítulos 1-4 [29] [30] | 1 | Estructuras topológicas |
2 | Estructuras uniformes | 2 | Estructuras uniformes | ||||
3 | Groupes topologiques | 3 | Grupos topológicos | ||||
4 | Nombres réels | 4 | Numeros reales | ||||
Topologie générale: Capítulos 5 a 10 [31] [32] | 5 | Groupes à un paramètre | Topología general: Capítulos 5-10 [33] [34] | 5 | Grupos de un parámetro | ||
6 | Espaces numériques et espaces projectifs | 6 | Espacios numéricos reales y espacios proyectivos | ||||
7 | Les groupes additifs | 7 | Los grupos de aditivos R norte {\ Displaystyle \ mathbf {R} ^ {n}} | ||||
8 | Nombres complejos | 8 | Números complejos | ||||
9 | Utilization des nombres réels en topologie générale | 9 | Uso de números reales en topología general | ||||
10 | Fonctionnels espaces | 10 | Espacios de funciones | ||||
Funciones de una variable réelle | Funciones de una variable réelle [35] [36] | 1 | Dérivées | Funciones de una variable real | Funciones de una variable real: teoría elemental [37] [38] | 1 | Derivados |
2 | Primitivos et intégrales | 2 | Primitivas e integrales | ||||
3 | Fonctions élémentaires | 3 | Funciones elementales | ||||
4 | Ecuaciones différentielles | 4 | Ecuaciones diferenciales | ||||
5 | Etude locale des fonctions | 5 | Estudio local de funciones | ||||
6 | Développements tayloriens généralisés, formule sommatoire d'Euler-Maclaurin | 6 | Expansiones de Taylor generalizadas, la fórmula de suma de Euler-Maclaurin | ||||
7 | La función gamma | 7 | La función gamma | ||||
Espaces vectoriels topologiques | Espaces vectoriels topologiques: Capítulos 1 a 5 [39] [40] | 1 | Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué | Espacios vectoriales topológicos | Espacios vectoriales topológicos: Capítulos 1-5 [41] [42] | 1 | Espacios vectoriales topológicos sobre un anillo de división valorado |
2 | Conjuntos convexes et espaces localement convexes | 2 | Conjuntos convexos y espacios localmente convexos | ||||
3 | Espaces d'applications linéaires continúa | 3 | Espacios de asignaciones lineales continuas | ||||
4 | La dualité dans les espaces vectoriels topologiques | 4 | Dualidad en espacios vectoriales topológicos | ||||
5 | Espaces hilbertiens (théorie élémentaire) | 5 | Espacios hilbertianos (teoría elemental) | ||||
Integración | Integración: Capítulos 1 a 4 [43] [44] | 1 | Inégalités de convexité | Integración | Integración I: Capítulos 1-6 [45] [46] | 1 | Desigualdades de convexidad |
2 | Espaces de Riesz | 2 | Espacios Riesz | ||||
3 | Compactos de localización de mesures sur les espaces | 3 | Medidas en espacios localmente compactos | ||||
4 | Prolongement d'une mesure et espaces | 4 | Ampliación de una medida, Espacios | ||||
Integración: Capilla 5 [47] [48] | 5 | Integración de las medidas | 5 | Integración de medidas | |||
Integración: Chapitre 6 [49] [50] | 6 | Vectorielle de integración | 6 | Integración vectorial | |||
Integración: Capítulos 7 y 8 [51] [52] | 7 | Mesure de Haar | Integración II: Capítulos 7-9 [53] [54] | 7 | Medida de Haar | ||
8 | Convolution et représentations | 8 | Convolución y representaciones | ||||
Integración: Capilla 9 [55] [56] | 9 | Mesures sur les espaces topologiques séparés | 9 | Medidas sobre espacios topológicos de Hausdorff | |||
Groupes et algèbres de Lie | Groupes et algèbres de Lie: Capítulo 1 [57] [58] | 1 | Algèbres de Lie | Grupos de mentiras y álgebras de mentiras | Grupos de mentiras y álgebras de mentira: Capítulos 1-3 [59] [60] | 1 | Álgebras de mentiras |
Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 2 y 3 [61] [62] | 2 | Algèbres de Lie libres | 2 | Álgebras de mentiras libres | |||
3 | Groupes de Lie | 3 | Grupos de mentiras | ||||
Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 4 a 6 [63] [64] | 4 | Groupes de Coxeter et systèmes de Tits | Grupos de mentiras y álgebras de mentira: Capítulos 4-6 [65] [66] | 4 | Grupos Coxeter y Sistemas de Tetas | ||
5 | Groupes engendrés par des réflexions | 5 | Grupos generados por reflexiones | ||||
6 | Systèmes de racines | 6 | Sistemas de raíces | ||||
Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 7 y 8 [67] [68] | 7 | Sous-algèbres de Cartan et éléments réguliers | Grupos de Lie y Álgebras de Lie: Capítulos 7-9 [69] [70] | 7 | Subálgebras de Cartan y elementos regulares | ||
8 | Algèbres de Lie semi-simples déployées | 8 | Álgebras de mentira semi-simples divididas | ||||
Groupes et algèbres de Lie: Capítulo 9 [71] [72] | 9 | Compactos Groupes de Lie réels | 9 | Grupos de mentiras reales compactos | |||
Algèbre conmutativo | Algèbre conmutativo: Capítulos 1 a 4 [73] [74] | 1 | Platos de módulos | Álgebra conmutativa | Álgebra conmutativa: Capítulos 1-7 [75] [76] | 1 | Módulos planos |
2 | Localización | 2 | Localización | ||||
3 | Graduaciones, filtraciones y topologías | 3 | Graduaciones, filtraciones y topologías | ||||
4 | Idéaux premiers associés et décomposition primaire | 4 | Ideales primos asociados y descomposición primaria | ||||
Algèbre conmutativo: Capítulos 5 a 7 [77] [78] | 5 | Entiers | 5 | Enteros | |||
6 | Valoraciones | 6 | Valoraciones | ||||
7 | Diviseurs | 7 | Divisores | ||||
Algèbre conmutativo: Capítulos 8 y 9 [79] [80] | 8 | Dimensión | No disponible en inglés | 8 | Dimensión | ||
9 | Anneaux locaux noethériens completa | 9 | Anillos locales noetherianos completos | ||||
Algèbre conmutativo: Cap. 10 [81] [82] | 10 | Profondeur, régularité, dualité | 10 | Profundidad, regularidad, dualidad | |||
Théories spectrales | Théories spectrales: Capítulos 1 y 2 [83] [84] | 1 | Algèbres normées | Teoría espectral | No disponible en inglés | 1 | Álgebras Normativas |
2 | Groupes localement compacts conmutatifs | 2 | Grupos conmutativos localmente compactos | ||||
Variétés différentielles et analytiques | Variétés différentielles et analytiques | - | Fascicule de résultats [85] [86] | Colectores diferenciales y analíticos | No disponible en inglés | - [c] | Resumen de Resultados |
Topologie algébrique | Topologie algébrique: Capítulos 1 a 4 [87] [88] | 1 | Revêtements | Topología algebraica | No disponible en inglés | 1 | Cubriendo espacios |
2 | Groupoïdes | 2 | Groupoids | ||||
3 | Homotopie et groupoïde de Poincaré | 3 | Homotopy y el Groupoid de Poincaré | ||||
4 | Espaces délaçables | 4 | Espacios que no se pueden abrir | ||||
Eléments d'histoire des mathématiques [89] [90] | - | - | Elementos de la historia de las matemáticas [91] [92] | - [d] | - |
Ver también
- Elementos de Euclides
- Principia Mathematica
Notas
- ↑ En ambos casos, los recuentos de libros y volúmenes de cada edición incluyen la recopilación histórica Elementos de la Historia de las Matemáticas . El recuento de capítulos se refiere a los capítulos de contenido matemático en los Éléments propiamente dichos, excluyendo secciones (o capítulos) de notas históricas reproducidas en Elementos de la Historia de las Matemáticas .
- ^ El Resumen de Resultados era una sección que recogía losprincipales resultados dela Teoría de Conjuntos , exponiéndolos sin pruebas. Aunque fue el primer artículo que se publicó en Éléments , no cuenta para sus capítulos.
- ^ Los colectores diferenciales y analíticos aparecieron por primera vez como dos volúmenes de resúmenes de resultados, luego compilados en un solo volumen. No se han publicado capítulos adecuados basados en pruebas asociados con el tema del libro.
- ↑ Elements of the History of Mathematics es un volumen recopilatorio de varias de las secciones de notas históricas publicadas anteriormente en Éléments propiamente dicho. Aunque el volumen está organizado internamente con 26 capítulos, su contenido histórico reproducido no cuenta para los capítulos de contenido matemático dentro de Éléments .
Referencias
- ↑ a b c Mashaal (2006) p. 55
- ^ Aczel, Amir D. (2006). El artista y el matemático: la historia de Nicolas Bourbaki, el genio matemático que nunca existió . Prensa de la boca del trueno. pag. 99–100. ISBN 9781560259312.
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- ^ Archives de l'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki
- ^ Álgebra II, v-vi.
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- ^ Bourbaki, Nicolas (1970). Algèbre: Capítulos 1 a 3 . Éléments de mathématique. Saltador. ISBN 9783540338499. Edición de bolsillo francés.
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- ^ Bourbaki, Nicolas (1989). Álgebra I: Capítulos 1-3 . Elementos de las matemáticas. Saltador. ISBN 9783540642435. Edición de bolsillo en inglés.
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- ^ Bourbaki, Nicolas (1981). Algèbre: Capítulos 4 a 7 . Éléments de mathématique. Saltador. ISBN 9783540343981. Edición de bolsillo francés.
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- ^ Bourbaki, Nicolas (1990). Álgebra II: Capítulos 4-7 . Elementos de las matemáticas. Traducido por Cohn, PM ; Howie, J. Springer. ISBN 9783540007067. Edición de bolsillo en inglés.
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- ^ "Grupos de mentiras y álgebras de mentiras: capítulos 7-9" . springer.com . Saltador.
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- ^ Bourbaki, Nicolas (1983). Algèbre conmutativo: Capítulos 8 y 9 . Éléments de mathématique. Saltador. ISBN 9783540339427. Edición de bolsillo francés.
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- ^ "Elementos de la Historia de las Matemáticas" . springer.com . Saltador.
- Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki: una sociedad secreta de matemáticos . Traducido del francés por Anna Pierrehumbert. Sociedad Matemática Estadounidense . ISBN 0-8218-3967-5. Zbl 1099.01022 .