En matemáticas, especialmente en geometría algebraica , el tipo de homotopía étale es un análogo del tipo de homotopía de espacios topológicos para variedades algebraicas .
A grandes rasgos, para una variedad o esquema X , la idea es considerar revestimientos étaley para reemplazar cada componente conectado de U y las "intersecciones" superiores, es decir, productos de fibra ,( n +1 copias de U ,) por un solo punto. Esto da un conjunto simple que captura alguna información relacionada con X y la topología étale del mismo.
Un poco más precisamente, en general es necesario trabajar con hipercubiertas étale en lugar del esquema simple anterior determinado por una cubierta étale habitual. Tomando más fina y hypercoverings más fina (que técnicamente se logra mediante el trabajo con el pro-objeto en sistemas simplicial determinados por la adopción de todas hypercoverings), el objeto resultante es el tipo homotopy étale de X . De manera similar a la topología clásica, es capaz de recuperar gran parte de los datos habituales relacionados con la topología étale, en particular el grupo fundamental étale del esquema y la cohomología étale de las gavillas étale localmente constantes .
Referencias
- Artin, Michael; Mazur, Barry (1969). Homotopía de étale . Saltador.
- Friedlander, Eric (1982). Étale homotopía de esquemas simpliciales . Annals of Mathematics Studies, PUP.