En probabilidad y estadística , 1,96 es el valor aproximado del punto percentil 97,5 de la distribución normal estándar . El 95% del área bajo una curva normal se encuentra dentro de aproximadamente 1,96 desviaciones estándar de la media y, debido al teorema del límite central , este número se usa, por lo tanto, en la construcción de intervalos de confianza aproximados del 95% . Su ubicuidad se debe a la convención arbitraria pero común de usar intervalos de confianza con una cobertura del 95% en lugar de otras coberturas (como 90% o 99%). [1] [2] [3] [4]Esta convención parece particularmente común en las estadísticas médicas, [5] [6] [7] pero también es común en otras áreas de aplicación, como las ciencias de la tierra, [8] las ciencias sociales y la investigación empresarial. [9]
No existe un nombre único aceptado para este número; También se conoce comúnmente como el "estándar normal de desviación ", " puntuación normal " o " puntuación Z " para el punto percentil 97,5, o 0,975 punto.
Si X tiene una distribución normal estándar, es decir, X ~ N (0,1),
y como la distribución normal es simétrica,
Una notación para este número es z .975 . [10] A partir de la función de densidad de probabilidad de la distribución normal estándar, el valor exacto de z .975 está determinado por
Historia
El uso de este número en la estadística aplicada se remonta a la influencia del libro de texto clásico de Ronald Fisher , Métodos estadísticos para investigadores , publicado por primera vez en 1925:
"El valor para el cual P = .05, o 1 en 20, es 1,96 o casi 2; es conveniente tomar este punto como un límite para juzgar si una desviación debe considerarse significativa o no". [11]
En la Tabla 1 del mismo trabajo, dio el valor más preciso 1.959964. [12] En 1970, se calculó que el valor truncado a 20 decimales era
- 1,95996 39845 40054 23552 ... [13]
El valor aproximado comúnmente utilizado de 1,96 tiene una precisión de mejor que una parte en 50.000, lo que es más que adecuado para trabajos aplicados.
Algunas personas incluso usan el valor de 2 en lugar de 1,96, informando un intervalo de confianza del 95,4% como un intervalo de confianza del 95%. Esto no se recomienda, pero se ve ocasionalmente. [14]
Funciones de software
La inversa de la CDF normal estándar se puede utilizar para calcular el valor. La siguiente es una tabla de llamadas a funciones que devuelven 1,96 en algunas aplicaciones de uso común:
Solicitud | Llamada de función |
---|---|
Sobresalir | INV NORMAS (0,975) |
MATLAB | norminv (0,975) |
R | qnorm (0,975) |
Python ( ciencia ficción ) | scipy.stats.norm.ppf ( 0.975 ) |
SAS | probit (0,025); |
SPSS | x = CALCULAR IDF.NORMAL (0.975,0,1). |
Stata | invnormal (0,975) |
Wolfram Language ( Mathematica ) | InverseCDF [Distribución normal [0, 1], 0.975] [15] [16] |
Ver también
- Margen de error
- Probit
- Rango de referencia
- Error estándar (estadísticas)
- Regla 68-95-99.7
Referencias
- ^ Rees, DG (1987), Fundamentos de la estadística , CRC Press, p. 246, ISBN 0-412-28560-6,
¿Por qué el 95% de confianza? ¿Por qué no otro nivel de confianza ? El uso del 95% es en parte convencional, pero también se utilizan niveles como el 90%, el 98% y, a veces, el 99,9%.
- ^ "Manual de estadísticas de ingeniería: límites de confianza para la media" . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología. Archivado desde el original el 5 de febrero de 2008 . Consultado el 4 de febrero de 2008 .
Aunque la elección del coeficiente de confianza es algo arbitraria, en la práctica se utilizan a menudo intervalos del 90%, 95% y 99%, siendo el 95% el más utilizado.
- ^ Olson, Eric T; Olson, Tammy Perry (2000), Matemáticas de la vida real: Estadísticas , Walch Publishing, p. 66 , ISBN 0-8251-3863-9,
Mientras que otros más estricta, o más flexible, los límites pueden ser elegidos, el intervalo de 95 por ciento es muy a menudo preferido por los estadísticos.
- ^ Rápido, MB. "Comparación de intervalos de confianza para una media de Poisson - consideraciones adicionales". Comunicaciones en estadística : teoría y métodos . 38 (5). págs. 748–759. doi : 10.1080 / 03610920802255856 .
En la práctica aplicada moderna, casi todos los intervalos de confianza se establecen al nivel del 95%.
- ^ Simon, Steve (2002), ¿Por qué límites de confianza del 95%? , archivado desde el original el 28 de enero de 2008 , consultado el 1 de febrero de 2008
- ^ Moher, D; Schulz, KF; Altman, DG (2001), "La declaración CONSORT: recomendaciones revisadas para mejorar la calidad de los informes de los ensayos aleatorios de grupos paralelos". , Lancet , 357 (9263): 1191-1194, doi : 10.1016 / S0140-6736 (00) 04337-3 , PMID 11323066 , consultado el 4 de febrero de 2008
- ^ "Recursos para Autores: Investigación" . BMJ Publishing Group Ltd. Archivado desde el original el 18 de julio de 2009 . Consultado el 4 de febrero de 2008 .
En el caso de artículos de investigación originales estándar, proporcione los siguientes títulos e información: [...] resultados: resultados principales con (para estudios cuantitativos) intervalos de confianza del 95% y, cuando corresponda, el nivel exacto de significación estadística y el número necesario a tratar / dañar
- ^ Borradaile, Graham J. (2003), Estadísticas de datos de ciencias de la tierra , Springer, p. 79, ISBN 3-540-43603-0,
Por simplicidad, se adopta la convención de ciencias de la tierra común de un intervalo de confianza del 95%.
- ^ Cook, Sarah (2004), Midiendo la efectividad del servicio al cliente , Gower Publishing, p. 24, ISBN 0-566-08538-0,
La mayoría de los investigadores utilizan un intervalo de confianza del 95%
- ^ Gosling, J. (1995), Introducción a las estadísticas , Pascal Press, págs. 78-9, ISBN 1-86441-015-9
- ^ Fisher, Ronald (1925), Métodos estadísticos para investigadores , Edimburgo: Oliver y Boyd, pág. 47 , ISBN 0-05-002170-2
- ^ Fisher, Ronald (1925), Métodos estadísticos para investigadores , Edimburgo: Oliver y Boyd, ISBN 0-05-002170-2, Tabla 1
- ^ White, John S. (junio de 1970), "Tablas de puntos percentiles normales", Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística, Asociación Estadounidense de Estadística, 65 (330): 635–638, doi : 10.2307 / 2284575 , JSTOR 2284575
- ^ "Estimación de la media poblacional mediante intervalos" . stat.wmich.edu . Laboratorio de Computación Estadística. Archivado desde el original el 4 de julio de 2018 . Consultado el 7 de agosto de 2018 .
- ^ InverseCDF , Centro de documentación de Wolfram Language.
- ^ Distribución normal , Centro de documentación de Wolfram Language.
Otras lecturas
- Gardner, Martin J; Altman, Douglas G , eds. (1989), Estadísticas con confianza , BMJ Books, ISBN 978-0-7279-0222-1