Una función de tipo Slater normalizada de 1s es una función que se utiliza en las descripciones de átomos y de una manera más amplia en la descripción de átomos en moléculas. Es particularmente importante como descripción precisa de la teoría cuántica del átomo libre más pequeño, el hidrógeno. Tiene la forma
Es un caso particular de un orbital tipo Slater (STO) en el que el número cuántico principal n es 1. El parámetrose llama exponente orbital de Slater . Se pueden utilizar conjuntos de funciones relacionados para construir conjuntos de bases STO-nG que se utilizan en química cuántica .
Aplicaciones para sistemas atómicos similares al hidrógeno
Un átomo similar al hidrógeno o un átomo hidrógeno es un átomo con un electrón . Excepto por el propio átomo de hidrógeno (que es neutro), estos átomos tienen carga positiva., dónde es el número atómico del átomo. Debido a que los átomos similares al hidrógeno son sistemas de dos partículas con una interacción que depende solo de la distancia entre las dos partículas, su ecuación de Schrödinger (no relativista) se puede resolver exactamente en forma analítica. Las soluciones son funciones de un electrón y se conocen como orbitales atómicos similares al hidrógeno . [2] El hamiltoniano electrónico (en unidades atómicas) de un sistema hidrogénico viene dado por
, dónde es la carga nuclear del sistema atómico hidrogénico. El electrón 1s de un sistema hidrógeno puede describirse con precisión mediante el orbital Slater correspondiente:
, dónde es el exponente de Slater. Este estado, el estado fundamental, es el único estado que puede ser descrito por un orbital Slater. Los orbitales Slater no tienen nodos radiales, mientras que los estados excitados del átomo de hidrógeno tienen nodos radiales.
Energía exacta de un átomo similar al hidrógeno
La energía de un sistema hidrogénico se puede calcular exactamente analíticamente de la siguiente manera:
, dónde
. Usando la expresión para el orbital Slater,las integrales se pueden resolver con exactitud. Por lo tanto,
El valor óptimo para se obtiene igualando el diferencial de la energía con respecto a como cero.
. Por lo tanto
Energía no relativista
Por tanto, los siguientes valores de energía se calculan utilizando las expresiones para la energía y para el exponente de Slater.
Hidrógeno: H
y
−0,5 E h
−13,60569850 eV
−313,75450000 kcal / mol
Oro: Au (78+)
y
−3120,5 E h
−84913,16433850 eV
−1958141,8345 kcal / mol.
Energía relativista de sistemas atómicos hidrogénicos
Los sistemas atómicos hidrogénicos son modelos adecuados para demostrar los efectos relativistas en sistemas atómicos de forma sencilla. El valor esperado de energía se puede calcular utilizando los orbitales Slater con o sin considerar la corrección relativista para el exponente Slater.. El exponente de Slater corregido relativistamente se da como
.
La energía relativista de un electrón en el orbital 1s de un sistema atómico hidrogénico se obtiene resolviendo la ecuación de Dirac .
.
La siguiente tabla ilustra las correcciones relativistas en energía y se puede ver cómo la corrección relativista escala con el número atómico del sistema.
Sistema atómico | utilizando | utilizando | ||||
H | 1 | 1.00000000 | 1.00002663 | −0,50000000 E h | −0,50000666 E h | −0,50000666 E h |
−13,60569850 eV | −13,60587963 eV | −13.60587964 eV | ||||
−313,75450000 kcal / mol | −313,75867685 kcal / mol | −313,75867708 kcal / mol | ||||
Au (78+) | 79 | 79.00000000 | 96.68296596 | −3120.50000000 E h | −3343,96438929 E h | −3434,58676969 E h |
−84913,16433850 eV | −90993,94255075 eV | −93459,90412098 eV | ||||
−1958141,83450000 kcal / mol | −2098367,74995699 kcal / mol | −2155234.10926142 kcal / mol |
Referencias
- ^ Attila Szabo y Neil S. Ostlund (1996). Química cuántica moderna: introducción a la teoría avanzada de estructuras electrónicas . Dover Publications Inc. págs. 153 . ISBN 0-486-69186-1.
- ^ En química cuántica, un orbital es sinónimo de "función de un electrón", es decir, una función de x , y y z .