La Copa Heineken 2003-04 fue la novena temporada en la que los equipos europeos compitieron por la Copa Heineken . Los equipos en competencia, de Inglaterra , Francia , Irlanda , Italia , Escocia y Gales , se dividieron en seis grupos de cuatro, en los que los equipos jugaron partidos en casa y fuera de casa. Los ganadores de los grupos, junto con los dos mejores subcampeones, se clasificaron para la fase eliminatoria.
Esta fue la primera competencia de la serie en emplear el sistema de puntos de bonificación para clasificar equipos. En competiciones anteriores, los equipos obtuvieron dos puntos por una victoria y uno por un empate. A partir de la competencia 2003-04, los equipos ganaron puntos en los partidos de grupo en los siguientes escenarios: