Profundidad de bits de audio

Número de bits de información grabados para cada muestra de audio digital

Para otros usos de la "música de 8 bits", consulte chiptune .

Una señal analógica (en rojo) codificada en muestras digitales PCM de 4 bits (en azul); la profundidad de bits es cuatro, por lo que la amplitud de cada muestra es uno de los 16 valores posibles.

En audio digital que utiliza modulación de código de pulso (PCM), la profundidad de bits es el número de bits de información en cada muestra y corresponde directamente a la resolución de cada muestra. Algunos ejemplos de profundidad de bits incluyen Compact Disc Digital Audio , que utiliza 16 bits por muestra, y DVD-Audio y Blu-ray Disc, que pueden admitir hasta 24 bits por muestra.

En las implementaciones básicas, las variaciones en la profundidad de bits afectan principalmente al nivel de ruido debido al error de cuantificación, es decir, la relación señal / ruido (SNR) y el rango dinámico . Sin embargo, técnicas como el dithering , el modelado de ruido y el sobremuestreo mitigan estos efectos sin cambiar la profundidad de bits. La profundidad de bits también afecta la velocidad de bits y el tamaño del archivo.

La profundidad de bits solo es significativa en referencia a una señal digital PCM . Los formatos que no son PCM, como los formatos de compresión con pérdida , no tienen profundidades de bits asociadas. ^[a]

Representación binaria

Una señal PCM es una secuencia de muestras de audio digital que contienen los datos que proporcionan la información necesaria para reconstruir la señal analógica original . Cada muestra representa la amplitud de la señal en un punto específico en el tiempo, y las muestras están espaciadas uniformemente en el tiempo. La amplitud es la única información almacenada explícitamente en la muestra, y normalmente se almacena como un número entero o en coma flotante , codificado como un número binario con un número fijo de dígitos: la profundidad de bits de la muestra , también conocida como longitud de palabra. o tamaño de la palabra.

La resolución indica el número de valores discretos que se pueden representar en el rango de valores analógicos. La resolución de los enteros binarios aumenta exponencialmente a medida que aumenta la longitud de la palabra. Agregar un bit duplica la resolución, agregar dos lo cuadruplica y así sucesivamente. El número de valores posibles que se pueden representar mediante una profundidad de bits entera se puede calcular utilizando 2 ⁿ , donde n es la profundidad de bits. ^[1] Por tanto, un sistema de 16 bits tiene una resolución de 65.536 (2 ¹⁶ ) valores posibles.

Datos de audio PCM número entero se almacenan típicamente como firmados números en complemento a dos de formato. ^[2]

Muchos formatos de archivo de audio y estaciones de trabajo de audio digital (DAW) ahora admiten formatos PCM con muestras representadas por números de punto flotante. ^{[3] [4] [5] [6]} Tanto el formato de archivo WAV como el formato de archivo AIFF admiten representaciones de punto flotante. ^{[7] [8]} A diferencia de los enteros, cuyo patrón de bits es una única serie de bits, un número de coma flotante está compuesto por campos separados cuya relación matemática forma un número. El estándar más común es IEEE 754, que se compone de tres campos: un bit de signo que representa si el número es positivo o negativo, un exponente y unmantisa que se eleva por el exponente. La mantisa se expresa como una fracción binaria en formatos de coma flotante de base dos IEEE. ^[9]

Cuantización

La profundidad de bits limita la relación señal / ruido (SNR) de la señal reconstruida a un nivel máximo determinado por el error de cuantificación . La profundidad de bits no tiene ningún impacto en la respuesta de frecuencia , que está limitada por la frecuencia de muestreo .

El error de cuantificación introducido durante la conversión de analógico a digital (ADC) se puede modelar como ruido de cuantificación. Es un error de redondeo entre el voltaje de entrada analógica al ADC y el valor digitalizado de salida. El ruido no es lineal y depende de la señal.

Un número binario de 8 bits (149 en decimal ), con el LSB resaltado

En un ADC ideal, donde el error de cuantificación se distribuye uniformemente entre el bit menos significativo (LSB) y donde la señal tiene una distribución uniforme que cubre todos los niveles de cuantificación, la relación señal-cuantificación-ruido (SQNR) se puede calcular a partir de${\displaystyle \scriptstyle {\pm {\frac {1}{2}}}}$

${\displaystyle \mathrm {SQNR} =20\log _{10}(2^{Q})\approx 6.02\cdot Q\ \mathrm {dB} \,\!}$

donde Q es el número de bits de cuantificación y el resultado se mide en decibelios (dB). ^{[10] [11]}

Por lo tanto, el audio digital de 16 bits que se encuentra en los CD tiene un SNR máximo teórico de 96 dB y el audio digital profesional de 24 bits alcanza un máximo de 144 dB. A partir de 2011 ^[actualizar], la tecnología de conversión de audio digital está limitada a una SNR de aproximadamente 123 dB ^{[12] [13] [14]} ( efectivamente 21 bits) debido a las limitaciones del mundo real en el diseño de circuitos integrados . ^[b] Aún así, esto coincide aproximadamente con el desempeño del sistema auditivo humano . ^{[17] [18]} Se pueden usar varios convertidores para cubrir diferentes rangos de la misma señal, combinándose para registrar un rango dinámico más amplio a largo plazo, sin dejar de estar limitado por el rango dinámico de un solo convertidor a corto plazo, lo que se denomina extensión de rango dinámico. . ^{[19] [20]}

Relación señal / ruido y resolución de profundidades de bits

# bits	SNR	Posibles valores enteros (por muestra)	Rango con signo de base diez (por muestra)
4	24,08 dB	dieciséis	−8 a +7
8	48,16 dB	256	−128 hasta +127
11	66,22 dB	2048	−1024 hasta +1023
12	72,24 dB	4096	−2048 hasta +2047
dieciséis	96,33 dB	65,536	De −32,768 a +32,767
18	108,37 dB	262,144	-131072 al +131071
20	120,41 dB	1.048.576	−524,288 a +524,287
24	144,49 dB	16.777.216	−8,388,608 a +8,388,607
32	192,66 dB	4.294.967.296	−2,147,483,648 a +2,147,483,647
48	288,99 dB	281,474,976,710,656	−140,737,488,355,328 a +140,737,488,355,327
64	385,32 dB	18,446,744,073,709,551,616	−9,223,372,036,854,775,808 a +9,223,372,036,854,775,807

Punto flotante

La resolución de las muestras de punto flotante es menos sencilla que la de las muestras enteras porque los valores de punto flotante no están espaciados uniformemente. En la representación de punto flotante, el espacio entre dos valores adyacentes es proporcional al valor. Esto aumenta en gran medida la SNR en comparación con un sistema de números enteros porque la precisión de una señal de alto nivel será la misma que la precisión de una señal idéntica en un nivel más bajo. ^[21]

La compensación entre el punto flotante y los números enteros es que el espacio entre valores grandes de punto flotante es mayor que el espacio entre valores enteros grandes de la misma profundidad de bits. Redondear un número de punto flotante grande da como resultado un error mayor que redondear un número de punto flotante pequeño, mientras que redondear un número entero siempre dará como resultado el mismo nivel de error. En otras palabras, los enteros tienen un redondeo uniforme, siempre redondeando el LSB a 0 o 1, y el punto flotante tiene una SNR uniforme, el nivel de ruido de cuantificación siempre tiene una cierta proporción con el nivel de la señal. ^[21] Un piso de ruido de punto flotante aumentará a medida que la señal aumente y disminuirá a medida que la señal disminuya, lo que resultará en una variación audible si la profundidad de bits es lo suficientemente baja. ^[22]

Procesamiento de audio

La mayoría de las operaciones de procesamiento en audio digital implican la recuantificación de muestras y, por lo tanto, introducen un error de redondeo adicional análogo al error de cuantificación original introducido durante la conversión de analógico a digital. Para evitar un error de redondeo mayor que el error implícito durante el ADC, los cálculos durante el procesamiento deben realizarse con mayor precisión que las muestras de entrada. ^[23]

Las operaciones de procesamiento de señales digitales (DSP) se pueden realizar con precisión de punto fijo o de punto flotante. En cualquier caso, la precisión de cada operación está determinada por la precisión de las operaciones de hardware utilizadas para realizar cada paso del procesamiento y no por la resolución de los datos de entrada. Por ejemplo, en los procesadores x86 , las operaciones de punto flotante se realizan con precisión simple o doble y operaciones de punto fijo a una resolución de 16, 32 o 64 bits. En consecuencia, todo el procesamiento realizado en hardware basado en Intel se realizará con estas restricciones independientemente del formato de origen.

Los procesadores de señales digitales de punto fijo a menudo admiten longitudes de palabras específicas para admitir resoluciones de señales específicas. Por ejemplo, el chip Motorola 56000 DSP utiliza multiplicadores de 24 bits y acumuladores de 56 bits para realizar operaciones de acumulación múltiple en dos muestras de 24 bits sin desbordamiento ni truncamiento. ^[24]En dispositivos que no admiten acumuladores grandes, los resultados de punto fijo pueden truncarse, lo que reduce la precisión. Los errores se acumulan a través de múltiples etapas de DSP a una velocidad que depende de las operaciones que se realicen. Para los pasos de procesamiento no correlacionados en datos de audio sin un desplazamiento de CC, se supone que los errores son aleatorios con media cero. Bajo este supuesto, la desviación estándar de la distribución representa la señal de error y el error de cuantificación se escala con la raíz cuadrada del número de operaciones. ^[25] Se necesitan altos niveles de precisión para los algoritmos que implican un procesamiento repetido, como la convolución . ^[23] También son necesarios altos niveles de precisión en los algoritmos recursivos, como los filtros de respuesta de impulso infinito (IIR).^[26] En el caso particular de los filtros IIR, el error de redondeo puede degradar la respuesta de frecuencia y causar inestabilidad. ^[23]

Vacilar

Espacio para la cabeza y piso de ruido en las etapas del proceso de audio con el fin de compararlos con el nivel de interpolación

El ruido introducido por el error de cuantificación, incluidos los errores de redondeo y la pérdida de precisión introducidos durante el procesamiento de audio, se puede mitigar agregando una pequeña cantidad de ruido aleatorio, llamado dither , a la señal antes de la cuantificación. El difuminado elimina el comportamiento de error de cuantificación no lineal, lo que proporciona una distorsión muy baja, pero a expensas de un piso de ruido ligeramente elevado . El tramado recomendado para audio digital de 16 bits medido con la ponderación de ruido ITU-R 468 es aproximadamente 66 dB por debajo del nivel de alineación , o 84 dB por debajo de la escala completa digital , que es comparable al nivel de ruido del micrófono y de la sala y, por lo tanto, tiene pocas consecuencias en 16- bit de audio.

El audio de 24 bits no requiere dithering, ya que el nivel de ruido del convertidor digital es siempre más alto que el nivel requerido de cualquier dither que pueda aplicarse. Teóricamente, el audio de 24 bits podría codificar 144 dB de rango dinámico, pero según las hojas de datos del fabricante, no existen ADC que puedan proporcionar más de ~ 125 dB. ^[27]

El tramado también se puede utilizar para aumentar el rango dinámico efectivo. El rango dinámico percibido del audio de 16 bits puede ser de 120 dB o más con interpolación en forma de ruido , aprovechando la respuesta de frecuencia del oído humano. ^{[28] [29]}

Rango dinámico y espacio para la cabeza

El rango dinámico es la diferencia entre la señal más grande y la más pequeña que un sistema puede grabar o reproducir. Sin dither, el rango dinámico se correlaciona con el piso de ruido de cuantificación. Por ejemplo, la resolución entera de 16 bits permite un rango dinámico de aproximadamente 96 dB. Con la aplicación adecuada del dither, los sistemas digitales pueden reproducir señales con niveles inferiores a los que su resolución permitiría normalmente, ampliando el rango dinámico efectivo más allá del límite impuesto por la resolución. ^[30] El uso de técnicas como sobremuestreo y modelado de ruido puede ampliar aún más el rango dinámico del audio muestreado al mover el error de cuantificación fuera de la banda de frecuencia de interés.

Si el nivel máximo de la señal es más bajo que el permitido por la profundidad de bits, la grabación tiene margen . El uso de profundidades de bits más altas durante la grabación de estudio puede hacer que haya espacio libre disponible mientras se mantiene el mismo rango dinámico. Esto reduce el riesgo de recorte sin aumentar los errores de cuantificación en volúmenes bajos.

Sobremuestreo

Artículo principal: Sobremuestreo

El sobremuestreo es un método alternativo para aumentar el rango dinámico del audio PCM sin cambiar el número de bits por muestra. ^[31] En el sobremuestreo, las muestras de audio se adquieren a un múltiplo de la frecuencia de muestreo deseada. Dado que se supone que el error de cuantificación se distribuye uniformemente con la frecuencia, gran parte del error de cuantificación se desplaza a frecuencias ultrasónicas y el convertidor de digital a analógico puede eliminarlo durante la reproducción.

Para un aumento equivalente a n bits adicionales de resolución, una señal debe ser sobremuestreada por

${\displaystyle \mathrm {number\ of\ samples} =(2^{n})^{2}=2^{2n}.}$

Por ejemplo, un ADC de 14 bits puede producir audio de 48 kHz de 16 bits si se opera a sobremuestreo de 16 ×, o 768 kHz. El PCM sobremuestreado, por lo tanto, intercambia menos bits por muestra por más muestras para obtener la misma resolución.

El rango dinámico también se puede mejorar con sobremuestreo en la reconstrucción de la señal, sin sobremuestreo en la fuente. Considere un sobremuestreo de 16 × en la reconstrucción. Cada muestra en la reconstrucción sería única en el sentido de que para cada uno de los puntos de muestra originales se insertan dieciséis, todos ellos calculados mediante un filtro de reconstrucción digital . El mecanismo de aumento de la profundidad de bits efectiva es como se discutió anteriormente, es decir, la potencia de ruido de cuantificación no se ha reducido, pero el espectro de ruido se ha extendido por 16 veces el ancho de banda de audio.

Nota histórica: el estándar de disco compacto fue desarrollado por una colaboración entre Sony y Philips. La primera unidad de consumo de Sony contó con un DAC de 16 bits; las primeras unidades de Philips con DAC duales de 14 bits. Esto causó confusión en el mercado e incluso en los círculos profesionales, porque PCM de 14 bits permite una SNR de 84 dB, 12 dB menos que PCM de 16 bits. Philips había implementado un sobremuestreo 4 × con modelado de ruido de primer orden que, en teoría, realizaba el rango dinámico completo de 96 dB del formato de CD. ^[32] En la práctica, el Philips CD100 se clasificó en 90 dB SNR en la banda de audio de 20Hz-20kHz, lo mismo que el CDP-101 de Sony. ^{[33] [34]}

Modelado de ruido

Artículo principal: modelado de ruido

El sobremuestreo de una señal da como resultado el mismo ruido de cuantificación por unidad de ancho de banda en todas las frecuencias y un rango dinámico que mejora solo con la raíz cuadrada de la relación de sobremuestreo. El modelado de ruido es una técnica que agrega ruido adicional en frecuencias más altas, lo que cancela algunos errores en frecuencias más bajas, lo que resulta en un mayor aumento en el rango dinámico cuando se sobremuestre. Para la conformación de ruido de n -ésimo orden, el rango dinámico de una señal sobremuestreada se mejora en 6 n  dB adicionales en relación con el sobremuestreo sin conformación de ruido. ^[35]Por ejemplo, para un audio analógico de 20 kHz muestreado a 4 × sobremuestreo con modelado de ruido de segundo orden, el rango dinámico aumenta en 30 dB. Por lo tanto, una señal de 16 bits muestreada a 176 kHz tendría una profundidad de bits igual a una señal de 21 bits muestreada a 44,1 kHz sin formación de ruido.

El modelado de ruido se implementa comúnmente con modulación delta-sigma . Usando modulación delta-sigma, Direct Stream Digital logra una SNR teórica de 120 dB en frecuencias de audio usando audio de 1 bit con sobremuestreo de 64 ×.

Aplicaciones

La profundidad de bits es una propiedad fundamental de las implementaciones de audio digital. Dependiendo de los requisitos de la aplicación y las capacidades del equipo, se utilizan diferentes profundidades de bits para diferentes aplicaciones.

Aplicaciones de ejemplo y profundidad de bits de audio admitida

Solicitud	Descripción	Formato (s) de audio
CD-DA (Libro rojo) [36]	Medios digitales	LPCM de 16 bits
DVD de audio [37]	Medios digitales	LPCM de 16, 20 y 24 bits [A]
Super Audio CD [38]	Medios digitales	Transmisión digital directa de 1 bit ( PDM )
Audio de Blu-ray Disc [39]	Medios digitales	LPCM de 16, 20 y 24 bits y otros [B]
Audio DV [40]	Medios digitales	PCM sin comprimir de 12 y 16 bits
ITU-T Recomendación G.711 [41]	Estándar de compresión para telefonía	PCM de 8 bits con expansión [C]
NICAM -1, NICAM-2 y NICAM-3 [42]	Estándares de compresión para radiodifusión	PCM de 10, 11 y 10 bits respectivamente, con compresión [D]
Ardor	DAW de Paul Davis y la comunidad de Ardor	Coma flotante de 32 bits [43]
Pro Tools 11	DAW de Avid Technology	Sesiones de punto flotante de 16 y 24 bits o 32 bits y mezcla de punto flotante de 64 bits [44]
Logic Pro X	DAW de Apple Inc.	Proyectos de 16 y 24 bits y mezcla de coma flotante de 32 o 64 bits [45]
Cubase	DAW de Steinberg	Permite la precisión del procesamiento de audio a 32 bits flotantes o 64 bits flotantes [46]
Ableton Live [6]	DAW de Ableton	Profundidad de bits de coma flotante de 32 bits y suma de 64 bits
Razón 7	DAW de Propellerhead Software	E / S de 16, 20 y 24 bits, aritmética de coma flotante de 32 bits y suma de 64 bits [47]
Reaper 5	DAW de Cockos Inc.	PCM de 8 bits, PCM de 16 bits, PCM de 24 bits, PCM de 32 bits, FP de 32 bits, FP de 64 bits, IMA ADPCM de 4 bits y procesamiento de cADPCM de 2 bits ; Int de 8 bits, int de 16 bits, int de 24 bits, int de 32 bits, mezcla flotante de 32 bits y flotante de 64 bits
GarageBand '11 (versión 6)	DAW de Apple Inc.	Valor predeterminado de 16 bits con grabación de instrumento real de 24 bits [48]
Audacia	Editor de audio de código abierto	LPCM de 16 y 24 bits y coma flotante de 32 bits [49]
Estudio FL	DAW por Image-Line	Entero de 16 y 24 bits y punto flotante de 32 bits (controlado por SO) [50]

1. DVD-Audio también admite Meridian Lossless Packing opcional, unesquema de compresión sin pérdidas .
2. Blu-ray admite una variedad de formatos que no son LPCM, pero todos se ajustan a alguna combinación de 16, 20 o 24 bits por muestra.
3. UIT-T especifica la ley A y μ-ley companding algoritmos, comprimiendo hacia abajo a partir de 13 y 14 bits respectivamente.
4. sistemas NICAM 1, 2 y 3 se comprimen desde 13, 14 y 14 bits respectivamente.

Tasa de bits y tamaño de archivo

La profundidad de bits afecta la velocidad de bits y el tamaño del archivo. Los bits son la unidad básica de datos que se utiliza en la informática y las comunicaciones digitales. La tasa de bits se refiere a la cantidad de datos, específicamente bits, transmitidos o recibidos por segundo. En MP3 y otros formatos de audio comprimido con pérdida , la tasa de bits describe la cantidad de información utilizada para codificar una señal de audio. Por lo general, se mide en kb / s . ^[51]

Ver también

• Medidas del sistema de audio
• Profundidad de color , concepto correspondiente para imágenes digitales
• Número efectivo de bits

Notas

1. Por ejemplo, en MP3 , la cuantificación se realiza en larepresentación del dominio de la frecuencia de la señal, no en lasmuestras del dominio del tiempo relevantes para la profundidad de bits.
2. Si bien existen convertidores de 32 bits, son puramente con fines de marketing y no proporcionan ningún beneficio práctico sobre los convertidores de 24 bits; los bits adicionales son cero o solo codifican ruido. ^{[15] [16]}

Referencias

1. Thompson, Dan (2005). Comprensión del audio . Berklee Press. ISBN  978-0-634-00959-4 .
2. Smith, Julius (2007). "Modulación de código de pulso (PCM)" . Matemáticas de la transformada discreta de Fourier (DFT) con aplicaciones de audio, segunda edición, libro en línea . Consultado el 22 de octubre de 2012 .
3. Campbell, Robert (2013). Pro Tools 10 técnicas avanzadas de producción musical, pág. 247 . Aprendizaje Cengage. ISBN 978-1133728016. Consultado el 12 de agosto de 2013 .
4. Wherry, Mark (marzo de 2012). "Avid Pro Tools 10" . Sonido sobre sonido . Consultado el 10 de agosto de 2013 .
5. Price, Simon (octubre de 2005). "Masterclass de Mezcla de Razón" . Sonido sobre sonido . Consultado el 10 de agosto de 2013 .
6. "Manual de referencia de Ableton versión 10, 32. Hoja de datos de audio" . Ableton. 2019 . Consultado el 3 de septiembre de 2019 .
7. Kabal, Peter (03 de enero de 2011). "Especificaciones de formato de archivo de audio, especificaciones WAVE" . Universidad McGill . Consultado el 10 de agosto de 2013 .
8. Kabal, Peter (03 de enero de 2011). "Especificaciones de formato de archivo de audio, especificaciones AIFF / AIFF-C" . Universidad McGill . Consultado el 10 de agosto de 2013 .
9. Smith, Steven (1997-1998). "La guía del científico e ingeniero para el procesamiento de señales digitales, Capítulo 4 - Software DSP / punto flotante (números reales)" . www.dspguide.com . Consultado el 10 de agosto de 2013 .
10. Ver relación señal / ruido # Punto fijo
11. Kester, Walt (2007). "Sacando el misterio de la infame fórmula," SNR = 6.02N + 1.76dB, "y por qué debería importarle" (PDF) . Dispositivos analógicos . Consultado el 26 de julio de 2011 .
12. Nwavguy (6 de septiembre de 2011). "NwAvGuy: ruido y rango dinámico" . NwAvGuy . Consultado el 2 de diciembre de 2016 . Los DAC de 24 bits a menudo solo administran un rendimiento de aproximadamente 16 bits y el mejor rendimiento de alcance de 21 bits (ENOB).
13. "PCM4222" . Consultado el 21 de abril de 2011 . Rango dinámico (entrada de –60 dB, ponderado A): 124 dB típico Rango dinámico (entrada de –60 dB, ancho de banda de 20 kHz): 122 dB típico
14. "WM8741: DAC estéreo de alto rendimiento" . Cirrus Logic . Consultado el 2 de diciembre de 2016 . SNR de 128dB (mono ponderado 'A' a 48 kHz) SNR de 123dB (estéreo no ponderado a 48 kHz)
15. "El gran mito del audio: por qué no necesita ese DAC de 32 bits" . Autoridad de Android . Consultado el 2 de diciembre de 2016 . Por lo tanto, su DAC de 32 bits en realidad solo podrá generar como máximo 21 bits de datos útiles y los otros bits estarán enmascarados por el ruido del circuito.
16. "DAC con capacidad de 32 bits" . hydrogenaud.io . Consultado el 2 de diciembre de 2016 . Todos los chips DAC de 32 bits que existen en la actualidad tienen una resolución real de menos de 24 bits.
17. DR Campbell. "Aspectos de la audición humana" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 21 de agosto de 2011 . Consultado el 21 de abril de 2011 . El rango dinámico de la audición humana es [aproximadamente] 120 dB.
18. "Sensibilidad del oído humano" . Archivado desde el original el 4 de junio de 2011 . Consultado el 21 de abril de 2011 . Se podría decir que el rango dinámico práctico va desde el umbral de audición hasta el umbral de dolor [130 dB]
19. US6317065B1 , "Varios convertidores A a D para un rango dinámico mejorado", publicado el 1 de julio de 1999 
20. Christodoulou, Lakis; Lane, John; Kasparis, Takis (1 de marzo de 2010). "Extensión de rango dinámico usando múltiples convertidores A / D". 2010 4to Simposio Internacional sobre Comunicaciones, Control y Procesamiento de Señales (ISCCSP) : 1–4. doi : 10.1109 / ISCCSP.2010.5463427 . ISBN 978-1-4244-6285-8. S2CID  16501096 .
21. Smith, Steven (1997-1998). "La guía del científico e ingeniero para el procesamiento de señales digitales, capítulo 28 - Procesadores de señales digitales / punto fijo frente a punto flotante" . www.dspguide.com . Consultado el 10 de agosto de 2013 .
22. Moorer, James (septiembre de 1999). "El procesamiento de enteros de 48 bits supera al punto flotante de 32 bits para aplicaciones de audio profesionales" (PDF) . www.jamminpower.com . Consultado el 12 de agosto de 2013 .
23. Tomarakos, John. "Relación del tamaño de la palabra de datos con el rango dinámico y la calidad de la señal en aplicaciones de procesamiento de audio digital" . www.analog.com . Dispositivos analógicos . Consultado el 16 de agosto de 2013 .
24. "DSP56001A" (PDF) . Freescale . Consultado el 15 de agosto de 2013 .
25. Smith, Steven (1997-1998). "La guía del científico e ingeniero para el procesamiento de señales digitales, Capítulo 4 - Software DSP / Precisión numérica" . Consultado el 19 de agosto de 2013 .
26. Carletta, Joan (2003). "Determinación de las precisiones apropiadas para señales en filtros IIR de punto fijo". DAC . CiteSeerX 10.1.1.92.1266 . 
27. Elección de un ADC de audio de alto rendimiento , consultado el 7 de mayo de 2019
28. Montgomery, Chris (25 de marzo de 2012). "Descargas de música 24/192 ... y por qué no tienen sentido" . xiph.org . Archivado desde el original el 7 de julio de 2013 . Consultado el 26 de mayo de 2013 .Con el uso del dither con forma, que mueve la energía del ruido de cuantificación a frecuencias donde es más difícil de escuchar, el rango dinámico efectivo del audio de 16 bits alcanza en la práctica 120dB, más de quince veces más profundo que la afirmación de 96dB. 120dB es mayor que la diferencia entre un mosquito en algún lugar de la misma habitación y un martillo neumático a un pie de distancia ... o la diferencia entre una habitación desierta 'insonorizada' y un sonido lo suficientemente fuerte como para causar daños auditivos en segundos. 16 bits son suficientes para almacenar todo lo que podemos escuchar, y serán suficientes para siempre.
29. Stuart, J. Robert (1997). "Codificación de audio digital de alta calidad" (PDF) . Meridian Audio Ltd.Archivado desde el original (PDF) el 7 de abril de 2016 . Consultado el 25 de febrero de 2016 . Uno de los grandes descubrimientos en PCM fue que, al agregar un pequeño ruido aleatorio (que llamamos dither), el efecto de truncamiento puede desaparecer. Aún más importante fue darse cuenta de que hay un tipo correcto de ruido aleatorio para agregar, y que cuando se usa el tramado correcto, la resolución del sistema digital se vuelve infinita .
30. "Dithering en conversión analógica a digital" (PDF) . Semiconductores e2v. 2007. Archivado desde el original (PDF) el 4 de octubre de 2011 . Consultado el 26 de julio de 2011 .
31. Kester, Walt. "Sobremuestreo de interpolación de DAC" (PDF) . Dispositivos analógicos . Consultado el 19 de agosto de 2013 .
32. "La historia del CD" . philips.com . Consultado el 7 de octubre de 2020 .
33. "Philips CD100" . hifiengine.
34. "Sony CDP-101" . hifiengine.
35. "B.1 Bucles de modelado de ruido de primer y segundo orden" . Consultado el 19 de agosto de 2013 .
36. "Base de conocimientos de Sweetwater, Masterlink: ¿Qué es un CD de" Libro rojo "?" . www.sweetwater.com . Agua dulce. 27 de abril de 2007 . Consultado el 25 de agosto de 2013 .
37. "Comprensión de DVD-Audio" (PDF) . Soluciones sónicas. Archivado desde el original (PDF) el 4 de marzo de 2012 . Consultado el 25 de agosto de 2013 .
38. Shapiro, L. (2 de julio de 2001). "Sonido envolvente, página 10" . ExtremeTech . Consultado el 26 de agosto de 2013 .
39. "Libro blanco Formato de disco Blu-ray, 2.B Especificaciones de formato de aplicación audiovisual para BD-ROM versión 2.4" (PDF) . Asociación de discos Blu-ray. Abril de 2010 . Consultado el 25 de agosto de 2013 .
40. Puhovski, Nenad (abril de 2000). "DV - UNA HISTORIA DE ÉXITO" . www.stanford.edu . Archivado desde el original el 27 de octubre de 2004 . Consultado el 26 de agosto de 2013 .
41. "G.711: Modulación de código de pulso (PCM) de frecuencias de voz" (PDF) . Unión Internacional de Telecomunicaciones . Consultado el 25 de agosto de 2013 .
42. "SEÑALES DE SONIDO DIGITALES: pruebas para comparar el rendimiento de cinco sistemas de compresión para señales de sonido de alta calidad" (PDF) . Departamento de Investigación de la BBC. Agosto de 1978. Archivado desde el original (PDF) el 8 de noviembre de 2012 . Consultado el 26 de agosto de 2013 .
43. "Características clave de Ardor" . Comunidad Ardor. 2014 . Consultado el 8 de abril de 2014 .
44. "Documentación de Pro Tools, Guía de referencia de Pro Tools" (ZIP / PDF) . Ávido. 2013 . Consultado el 26 de agosto de 2013 .
45. "Logic Pro X: Guía del usuario" (PDF) . Manzana. Enero de 2010 . Consultado el 26 de agosto de 2013 . ^{[ enlace muerto permanente ]}
46. "Manual de Cubase Pro 10.5" (PDF) . Steinberg. 2020 . Consultado el 2 de septiembre de 2020 .
47. "Manual de funcionamiento de la razón 7" (PDF) . Software Propellerhead. 2013. Archivado desde el original (PDF) el 24 de mayo de 2013 . Consultado el 26 de agosto de 2013 .
48. "GarageBand '11: Establecer la resolución de audio" . Manzana. 13 de marzo de 2012 . Consultado el 26 de agosto de 2013 .
49. "Audacity: características" . wiki.audacityteam.com . Equipo de desarrollo de Audacity . Consultado el 13 de septiembre de 2014 .
50. "Configuración de audio" . www.image-line.com . Consultado el 12 de febrero de 2019 .
51. "Frecuencia de muestreo, profundidad de bits y tasa de bits | Exclusivemusicplus" . Exclusivemusicplus . 26 de octubre de 2018 . Consultado el 30 de noviembre de 2018 .

• Ken C. Pohlmann (15 de febrero de 2000). Principios del audio digital (4ª ed.). Profesional de McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-134819-5.