En la física del electromagnetismo , la fuerza de Abraham-Lorentz (también fuerza de Lorentz-Abraham ) es la fuerza de retroceso sobre una partícula cargada en aceleración causada por la partícula que emite radiación electromagnética . También se llama la fuerza de reacción de radiación , la radiación fuerza de amortiguación [1] o la auto-fuerza . [2]
La fórmula es anterior a la teoría de la relatividad especial y no es válida a velocidades cercanas a la velocidad de la luz. Su generalización relativista se llama fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac . Ambos están en el dominio de la física clásica , no de la física cuántica y, por lo tanto, pueden no ser válidos a distancias de aproximadamente la longitud de onda de Compton o inferiores. [3] Sin embargo, existe un análogo de la fórmula que es a la vez totalmente cuántica y relativista, llamada "ecuación de Abraham-Lorentz-Dirac-Langevin". [4]
La fuerza es proporcional al cuadrado de la carga del objeto , multiplicado por la sacudida (tasa de cambio de aceleración) que está experimentando. La fuerza apunta en la dirección del tirón. Por ejemplo, en un ciclotrón , donde el tirón apunta en sentido opuesto a la velocidad, la reacción de radiación se dirige en sentido opuesto a la velocidad de la partícula, proporcionando una acción de frenado. La fuerza de Abraham-Lorentz es la fuente de la resistencia a la radiación de una antena de radio que irradia ondas de radio .
Hay soluciones patológicas de la ecuación de Abraham-Lorentz-Dirac en las que una partícula acelera antes de la aplicación de una fuerza, las llamadas soluciones de pre-aceleración . Dado que esto representaría un efecto que ocurre antes de su causa ( retrocausalidad ), algunas teorías han especulado que la ecuación permite que las señales viajen hacia atrás en el tiempo, desafiando así el principio físico de causalidad . Arthur D. Yaghjian [5] discutió una resolución de este problema y Fritz Rohrlich [3] y Rodrigo Medina lo discuten más . [6]
Definición y descripción
Matemáticamente, la fuerza de Abraham-Lorentz está dada en unidades SI por
o en unidades gaussianas por
Aquí F rad es la fuerza,es la derivada de la aceleración , o la tercera derivada del desplazamiento , también llamada tirón , μ 0 es la constante magnética , ε 0 es la constante eléctrica , c es la velocidad de la luz en el espacio libre y q es la carga eléctrica de la partícula .
Tenga en cuenta que esta fórmula es para velocidades no relativistas; Dirac simplemente renormalizó la masa de la partícula en la ecuación de movimiento, para encontrar la versión relativista (abajo).
Físicamente, una carga acelerada emite radiación (según la fórmula de Larmor ), que aleja el impulso de la carga. Dado que se conserva el impulso, la carga se empuja en la dirección opuesta a la dirección de la radiación emitida. De hecho, la fórmula anterior para la fuerza de radiación se puede derivar de la fórmula de Larmor, como se muestra a continuación .
Fondo
En electrodinámica clásica , los problemas se dividen típicamente en dos clases:
- Problemas en los que se especifican las fuentes de carga y corriente de los campos y se calculan los campos , y
- La situación inversa, problemas en los que se especifican los campos y se calcula el movimiento de las partículas.
En algunos campos de la física, como la física del plasma y el cálculo de coeficientes de transporte (conductividad, difusividad, etc. ), los campos generados por las fuentes y el movimiento de las fuentes se resuelven de forma autoconsistente. En tales casos, sin embargo, el movimiento de una fuente seleccionada se calcula en respuesta a los campos generados por todas las demás fuentes. Rara vez se calcula el movimiento de una partícula (fuente) debido a los campos generados por esa misma partícula. La razón de esto es doble:
- El descuido de los " campos propios " generalmente conduce a respuestas que son lo suficientemente precisas para muchas aplicaciones, y
- La inclusión de campos propios conduce a problemas en la física como la renormalización , algunos de los cuales aún están sin resolver, que se relacionan con la naturaleza misma de la materia y la energía.
Estos problemas conceptuales creados por los campos propios se destacan en un texto de posgrado estándar. [Jackson]
Las dificultades que presenta este problema tocan uno de los aspectos más fundamentales de la física, la naturaleza de la partícula elemental. Aunque se pueden dar soluciones parciales, factibles dentro de áreas limitadas, el problema básico sigue sin resolverse. Uno podría esperar que la transición de los tratamientos clásicos a los de la mecánica cuántica eliminara las dificultades. Si bien todavía hay esperanza de que esto eventualmente ocurra, las actuales discusiones de la mecánica cuántica están plagadas de problemas aún más elaborados que los clásicos. Uno de los triunfos de años comparativamente recientes (~ 1948-1950) es que los conceptos de covarianza de Lorentz e invariancia de gauge se explotaron con la suficiente inteligencia para sortear estas dificultades en la electrodinámica cuántica y permitir así el cálculo de efectos radiativos muy pequeños con una precisión extremadamente alta. , en total acuerdo con el experimento. Sin embargo, desde un punto de vista fundamental, persisten las dificultades.
La fuerza de Abraham-Lorentz es el resultado del cálculo más fundamental del efecto de los campos autogenerados. Surge de la observación de que las cargas aceleradas emiten radiación. La fuerza de Abraham-Lorentz es la fuerza promedio que siente una partícula cargada en aceleración en el retroceso de la emisión de radiación. La introducción de efectos cuánticos nos lleva a la electrodinámica cuántica . Los autocampos en la electrodinámica cuántica generan un número finito de infinitos en los cálculos que pueden eliminarse mediante el proceso de renormalización . Esto ha llevado a una teoría que es capaz de hacer las predicciones más precisas que los humanos han hecho hasta la fecha. (Ver pruebas de precisión de QED ). Sin embargo, el proceso de renormalización falla cuando se aplica a la fuerza gravitacional . Los infinitos en ese caso son infinitos en número, lo que provoca el fracaso de la renormalización. Por lo tanto, la relatividad general tiene un problema de autocampo sin resolver. La teoría de cuerdas y la gravedad cuántica de bucles son intentos actuales de resolver este problema, formalmente llamado problema de la reacción de radiación o problema de la auto-fuerza.
Derivación
La derivación más simple para la fuerza propia se encuentra para el movimiento periódico a partir de la fórmula de Larmor para la potencia irradiada por una carga puntual:
- .
Si asumimos que el movimiento de una partícula cargada es periódico, entonces el trabajo promedio realizado en la partícula por la fuerza de Abraham-Lorentz es el negativo de la potencia de Larmor integrada durante un período de a :
- .
La expresión anterior se puede integrar por partes. Si asumimos que hay movimiento periódico, el término de frontera en la integral por partes desaparece:
- .
Claramente, podemos identificar
- .
Se encontró una derivación más rigurosa, que no requiere movimiento periódico, utilizando una formulación de teoría de campo efectiva . [7] [8] Dirac encontró una derivación alternativa, encontrando la expresión completamente relativista . [ cita requerida ]
Señales del futuro
A continuación se muestra una ilustración de cómo un análisis clásico puede conducir a resultados sorprendentes. Se puede ver que la teoría clásica desafía las imágenes estándar de causalidad, lo que indica un colapso o una necesidad de extensión de la teoría. En este caso, la extensión es a la mecánica cuántica y su contraparte relativista, la teoría cuántica de campos . Véase la cita de Rohrlich [3] en la introducción sobre "la importancia de obedecer los límites de validez de una teoría física".
Para una partícula en una fuerza externa , tenemos
dónde
Esta ecuación se puede integrar una vez para obtener
La integral se extiende desde el presente hasta infinitamente en el futuro. Por tanto, los valores futuros de la fuerza afectan la aceleración de la partícula en el presente. Los valores futuros están ponderados por el factor
que cae rápidamente por veces mayor que en el futuro. Por lo tanto, las señales de un intervalo de aproximadamentehacia el futuro afectan la aceleración en el presente. Para un electrón, este tiempo es aproximadamenteseg, que es el tiempo que tarda una onda de luz en viajar a través del "tamaño" de un electrón, el radio clásico del electrón . Una forma de definir este "tamaño" es la siguiente: es (hasta un factor constante) la distancia tal que dos electrones colocados en reposo a una distancia aparte y se le permite volar aparte, tendría suficiente energía para alcanzar la mitad de la velocidad de la luz. En otras palabras, forma la escala de longitud (o tiempo o energía) en la que algo tan ligero como un electrón sería completamente relativista. Vale la pena señalar que esta expresión no involucra la constante de Planck en absoluto, por lo que, aunque indica que algo está mal en esta escala de longitud, no se relaciona directamente con la incertidumbre cuántica o con la relación frecuencia-energía de un fotón. Aunque es común en mecánica cuántica tratarcomo un "límite clásico", algunos [ ¿quién? ] especulan que incluso la teoría clásica necesita renormalización, sin importar cómo se fijaría la constante de Planck.
Fuerza de Abraham-Lorentz-Dirac
Para encontrar la generalización relativista, Dirac renormalizó la masa en la ecuación de movimiento con la fuerza de Abraham-Lorentz en 1938. Esta ecuación de movimiento renormalizada se llama ecuación de movimiento de Abraham-Lorentz-Dirac. [9]
Definición
La expresión derivada de Dirac está dada en la firma (-, +, +, +) por
Con la generalización relativista de Liénard de la fórmula de Larmor en el marco co-móvil ,
se puede demostrar que esto es una fuerza válida manipulando la ecuación del promedio de tiempo para la potencia :
Paradojas
Al igual que en el caso no relativista, existen soluciones patológicas utilizando la ecuación de Abraham-Lorentz-Dirac que anticipan un cambio en la fuerza externa y según la cual la partícula acelera antes de la aplicación de una fuerza, las llamadas soluciones de preaceleración . Yaghjian [5] discutió una resolución de este problema y Rohrlich [3] y Medina lo discuten más a fondo . [6]
Interacciones con uno mismo
Sin embargo, el mecanismo anti-amortiguamiento resultante de la fuerza de Abraham-Lorentz puede compensarse con otros términos no lineales, que con frecuencia se ignoran en las expansiones del potencial retardado de Liénard-Wiechert . [3]
Observaciones experimentales
Si bien la fuerza de Abraham-Lorentz se descuida en gran medida por muchas consideraciones experimentales, gana importancia para las excitaciones plasmónicas en nanopartículas más grandes debido a las grandes mejoras del campo local. La amortiguación de la radiación actúa como un factor limitante para las excitaciones plasmónicas en la dispersión Raman mejorada en la superficie . [10] Se demostró que la fuerza de amortiguación amplía las resonancias de plasmones superficiales en nanopartículas , nanobarras y racimos de oro . [11] [12] [13]
Los efectos de la amortiguación de la radiación en la resonancia magnética nuclear también fueron observados por Nicolaas Bloembergen y Robert Pound , quienes informaron su predominio sobre los mecanismos de relajación espín-espín y espín-rejilla para ciertos casos. [14]
Ver también
- Max Abraham
- Hendrik Lorentz
- Fuerza de Lorentz
- Radiación ciclotrónica
- Radiación de sincrotrón
- Masa electromagnética
- Resistencia a la radiación
- Amortiguación de radiación
- Teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman
- Fuerza de reacción de radiación magnética
Referencias
- ^ Griffiths, David J. (1998). Introducción a la electrodinámica (3ª ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.
- ^ Rohrlich, Fritz (2000). "La reacción de auto-fuerza y radiación". Revista estadounidense de física . 68 (12): 1109-1112. Código Bibliográfico : 2000AmJPh..68.1109R . doi : 10.1119 / 1.1286430 .
- ^ a b c d e Fritz Rohrlich: La dinámica de una esfera cargada y el electrón , Am. J. Phys. 65 (11) pág. 1051 (1997) . "La dinámica de las cargas puntuales es un excelente ejemplo de la importancia de obedecer los límites de validez de una teoría física. Cuando se exceden estos límites, las predicciones de la teoría pueden ser incorrectas o incluso evidentemente absurdas. En el caso presente, las ecuaciones clásicas de el movimiento tiene sus límites de validez donde la mecánica cuántica se vuelve importante: ya no se puede confiar en ellos a distancias del orden de (o por debajo) de la longitud de onda de Compton ... Sólo cuando todas las distancias involucradas están en el dominio clásico, la dinámica clásica es aceptable para los electrones ".
- ^ PR Johnson, BL Hu (2002). "Teoría estocástica de partículas relativistas que se mueven en un campo cuántico: ecuación escalar de Abraham-Lorentz-Dirac-Langevin, reacción de radiación y fluctuaciones de vacío". Physical Review D . 65 (6): 065015. arXiv : quant-ph / 0101001 . Código Bibliográfico : 2002PhRvD..65f5015J . doi : 10.1103 / PhysRevD.65.065015 .
- ^ a b Yaghjian, Arthur D. (2006). Dinámica relativista de una esfera cargada: actualización del modelo de Lorentz-Abraham . Apuntes de clases de física. 686 (2ª ed.). Nueva York: Springer. Capítulo 8. ISBN 978-0-387-26021-1.
- ^ a b Rodrigo Medina (2006). "Reacción de radiación de una partícula extendida casi rígida clásica". Revista de Física A: Matemática y General . 39 (14): 3801–3816. arXiv : física / 0508031 . Código bibliográfico : 2006JPhA ... 39.3801M . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 39/14/021 .
- ^ Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (2014). "Reacción a la radiación a nivel de la acción". International Journal of Modern Physics A . 29 (24): 1450132–90. arXiv : 1402.2610 . Código bibliográfico : 2014IJMPA..2950132B . doi : 10.1142 / S0217751X14501322 .
- ^ Birnholtz, Ofek; Hadar, Shahar; Kol, Barak (2013). "Teoría de la radiación y reacción post-Newtoniana". Physical Review D . 88 (10): 104037. arXiv : 1305.6930 . Código bibliográfico : 2013PhRvD..88j4037B . doi : 10.1103 / PhysRevD.88.104037 .
- ^ Dirac, PAM (1938). "Teoría clásica de la radiación de electrones" . Actas de la Royal Society of London. Serie A, Ciencias Físicas y Matemáticas . 167 (929): 148-169. Código bibliográfico : 1938RSPSA.167..148D . doi : 10.1098 / rspa.1938.0124 . JSTOR 97128 .
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- ^ Bloembergen, N .; Pound, RV (julio de 1954). "Radiación Damying en experimentos de resonancia magnética" (PDF) . Revisión física . 95 (1): 8-12. doi : 10.1103 / PhysRev.95.8 .
Otras lecturas
- Griffiths, David J. (1998). Introducción a la electrodinámica (3ª ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0. Ver secciones 11.2.2 y 11.2.3
- Jackson, John D. (1998). Electrodinámica clásica (3ª ed.). Wiley. ISBN 978-0-471-30932-1.
- Donald H. Menzel (1960) Fórmulas fundamentales de la física , Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7 , vol. 1, página 345.
- Stephen Parrott (1987) Relativistic Electrodynamics and Differential Geometry , § 4.3 Reacción de radiación y ecuación de Lorentz-Dirac, páginas 136–45, y § 5.5 Soluciones peculiares de la ecuación de Lorentz-Dirac, páginas 195–204, Springer-Verlag ISBN 0-387-96435-5 .
enlaces externos
- MathPages - ¿Se irradia una carga de aceleración uniforme?
- Feynman: el desarrollo de la visión espacio-temporal de la electrodinámica cuántica
- CE. del Río: Radiación de una carga acelerada