Unidades gaussianas

Variante del sistema de unidades centímetro-gramo-segundo

Carl Friedrich Gauss

Las unidades gaussianas constituyen un sistema métrico de unidades físicas . Este sistema es el más común de los varios sistemas de unidades electromagnéticas basados ​​en unidades cgs (centímetro-gramo-segundo) . También se conoce como el sistema de unidades de Gauss , unidades CGS de Gauss , o con frecuencia CGS unidades . ^[1] El término "unidades cgs" es ambiguo y, por lo tanto, debe evitarse si es posible: hay varias variantes de cgs con definiciones contradictorias de cantidades y unidades electromagnéticas.

Las unidades SI predominan en la mayoría de los campos y continúan aumentando en popularidad a expensas de las unidades gaussianas. ^{[2] [3]} También existen sistemas de unidades alternativos. Las conversiones entre cantidades en unidades gaussianas y SI no son conversiones de unidades directas, porque las cantidades mismas se definen de manera diferente en cada sistema. Esto significa que las ecuaciones que expresan las leyes físicas del electromagnetismo, como la de Maxwell, cambiarán según el sistema de unidades empleado. Por ejemplo, las cantidades adimensionales en un sistema pueden tener dimensión en el otro.

Historia

Las unidades gaussianas existían antes del sistema CGS. El informe de la Asociación Británica de 1873 que propuso el CGS contiene unidades gaussianas derivadas del pie-grano-segundo y metro-gramo-segundo también. También hay referencias a unidades gaussianas pie-libra-segundo.

Sistemas de unidades alternativos

Artículo principal: Unidades CGS alternativas en electromagnetismo

El sistema de unidades gaussianas es solo uno de varios sistemas de unidades electromagnéticas dentro de CGS. Otros incluyen " unidades electrostáticas ", " unidades electromagnéticas " y unidades Lorentz-Heaviside .

Algunos otros sistemas de unidades se denominan " unidades naturales ", una categoría que incluye unidades atómicas de Hartree , las unidades de Planck , y otros.

Las unidades SI son, con mucho, el sistema de unidades más común en la actualidad. En ingeniería y áreas prácticas, SI es casi universal y lo ha sido durante décadas. ^[2] En la literatura técnica y científica (como la física teórica y la astronomía ), las unidades gaussianas fueron predominantes hasta las últimas décadas, pero ahora lo son cada vez menos. ^{[2] [3]} El octavo folleto SI reconoce que el sistema de unidades CGS-Gaussiano tiene ventajas en la electrodinámica clásica y relativista , ^[4] pero el noveno folleto SI no menciona los sistemas CGS.

Las unidades naturales se pueden utilizar en campos de la física más teóricos y abstractos, en particular la física de partículas y la teoría de cuerdas .

Principales diferencias entre las unidades gaussianas y SI

Sistemas de unidades "racionalizados"

Una diferencia entre las unidades gaussianas y SI está en los factores de 4 π en varias fórmulas. Las unidades electromagnéticas del SI se denominan "racionalizadas", ^{[5] [6]} porque las ecuaciones de Maxwell no tienen factores explícitos de 4 π en las fórmulas. Por otro lado, los del cuadrado inverso leyes de fuerza - la ley de Coulomb y la ley de Biot-Savart - hacer tener un factor de 4 π unidos a la r ² . En unidades gaussianas no racionalizadas (no en unidades de Lorentz-Heaviside ) la situación se invierte: dos de las ecuaciones de Maxwell tienen factores de 4 πen las fórmulas, mientras que ambas leyes de la fuerza del inverso del cuadrado, la ley de Coulomb y la ley de Biot-Savart, no tienen un factor de 4 π unido a r ² en el denominador.

(La cantidad 4 π aparece porque 4 πr ² es el área de superficie de la esfera de radio r , que refleja la geometría de la configuración. Para más detalles, vea los artículos Relación entre la ley de Gauss y la ley de Coulomb y ley del cuadrado inverso ).

Unidad de cargo

Una diferencia importante entre las unidades gaussianas y SI está en la definición de la unidad de carga. En SI, una unidad base separada (el amperio ) está asociada con los fenómenos electromagnéticos, con la consecuencia de que algo como la carga eléctrica (1 culombio = 1 amperio × 1 segundo) es una dimensión única de la cantidad física y no se expresa puramente en términos de las unidades mecánicas (kilogramo, metro, segundo). Por otro lado, en el sistema de Gauss, la unidad de carga eléctrica (la statcoulomb , statC) puede ser escrito por completo como una combinación dimensional de las unidades mecánicas (gramo, centímetro, segundo), como:

1 statC =1 g ^1/2 ⋅cm ^3/2 ⋅s ⁻¹

Por ejemplo, la ley de Coulomb en unidades gaussianas no tiene constante:

${\displaystyle F={\frac {Q_{1}^{\text{G}}Q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}}}$

donde F es la fuerza repulsiva entre dos cargas eléctricas, Q^G
₁y Q^G
₂son las dos cargas en cuestión y r es la distancia que las separa. Si Q^G
₁y Q^G
₂se expresan en statC y r en cm , luego F saldrá expresada en dinas .

La misma ley en unidades SI es:

${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Q_{1}^{\text{SI}}Q_{2}^{\text{SI}}}{r^{2}}}}$

donde ε ₀ es la permitividad del vacío , una cantidad con dimensión , a saber ( carga ) ² ( tiempo ) ² ( masa ) ⁻¹ ( longitud ) ⁻³ . Sin ε ₀ , los dos lados no tendrían dimensiones consistentes en SI, mientras que la cantidad ε ₀ no aparece en las ecuaciones gaussianas. Este es un ejemplo de cómo algunas constantes físicas dimensionales pueden eliminarse de las expresiones de la ley física simplemente mediante la elección juiciosa de unidades. En SI, 1 /ε ₀ , convierte o escala la densidad de flujo , D , en campo eléctrico , E (este último tiene una dimensión de fuerza por carga ), mientras que en unidades gaussianas racionalizadas , la densidad de flujo eléctrico es la misma cantidad que la intensidad del campo eléctrico en el espacio libre .

En unidades gaussianas, la velocidad de la luz c aparece explícitamente en fórmulas electromagnéticas como las ecuaciones de Maxwell (ver más abajo), mientras que en SI aparece solo a través del producto .${\displaystyle \mu _{0}\varepsilon _{0}=1/c^{2}}$

Unidades de magnetismo

En unidades gaussianas, a diferencia de las unidades SI, el campo eléctrico E ^G y el campo magnético B ^G tienen la misma dimensión. Esto equivale a un factor de c entre cómo se define B en los dos sistemas de unidades, además de las otras diferencias. ^[5] (El mismo factor se aplica a otras cantidades magnéticas como H y M. ) Por ejemplo, en una onda de luz plana en el vacío , | E ^G ( r , t ) | = | B ^G ( r , t ) |en unidades gaussianas, mientras que | E ^SI ( r , t ) | = c  | B ^SI ( r , t ) | en unidades SI.

Polarización, magnetización

Existen más diferencias entre las unidades gaussianas y SI en cómo se definen las cantidades relacionadas con la polarización y la magnetización. Por un lado, en unidades gaussianas, todas de las siguientes cantidades tienen la misma dimensión: E ^G , D ^G , P ^G , B ^G , H ^G , y M ^G . Otro punto importante es que la susceptibilidad eléctrica y magnética de un material es adimensional en unidades gaussianas y SI, pero un material dado tendrá una susceptibilidad numérica diferente en los dos sistemas. (La ecuación se da a continuación).

Lista de ecuaciones

Esta sección tiene una lista de las fórmulas básicas del electromagnetismo, dadas en unidades gaussianas y SI. La mayoría de los nombres de los símbolos no se dan; Para obtener explicaciones y definiciones completas, haga clic en el artículo dedicado correspondiente a cada ecuación. Un esquema de conversión simple para usar cuando las tablas no están disponibles se puede encontrar en la Ref. ^[7] Todas las fórmulas, excepto que se indique lo contrario, son de la Ref. ^[5]

Ecuaciones de Maxwell

Artículo principal: ecuaciones de Maxwell

Aquí están las ecuaciones de Maxwell, tanto en forma macroscópica como microscópica. Sólo se da la "forma diferencial" de las ecuaciones, no la "forma integral"; para obtener las formas integrales, aplique el teorema de divergencia o teorema de Kelvin-Stokes .

Nombre	Unidades gaussianas	Unidades SI
Ley de Gauss (macroscópica)	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} ^{\text{G}}=4\pi \rho _{\text{f}}^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} ^{\text{SI}}=\rho _{\text{f}}^{\text{SI}}}$
Ley de Gauss (microscópica)	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{G}}=4\pi \rho ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ^{\text{SI}}=\rho ^{\text{SI}}/\epsilon _{0}}$
Ley de Gauss para el magnetismo :	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{G}}=0}$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} ^{\text{SI}}=0}$
Ecuación de Maxwell-Faraday ( ley de inducción de Faraday ):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{G}}=-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {B} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ^{\text{SI}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$
Ecuación de Ampère-Maxwell (macroscópica):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ^{\text{G}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} _{\text{f}}^{\text{G}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} ^{\text{SI}}=\mathbf {J} _{\text{f}}^{\text{SI}}+{\frac {\partial \mathbf {D} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$
Ecuación de Ampère-Maxwell (microscópica):	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{G}}={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {J} ^{\text{G}}+{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {E} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\mu _{0}\mathbf {J} ^{\text{SI}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$

Otras leyes básicas

Nombre	Unidades gaussianas	Unidades SI
Fuerza de Lorentz	${\displaystyle \mathbf {F} =q^{\text{G}}\,\left(\mathbf {E} ^{\text{G}}+{\tfrac {1}{c}}\,\mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle \mathbf {F} =q^{\text{SI}}\,\left(\mathbf {E} ^{\text{SI}}+\mathbf {v} \times \mathbf {B} ^{\text{SI}}\right)}$
ley de Coulomb	${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}^{\text{G}}q_{2}^{\text{G}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$	${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {q_{1}^{\text{SI}}q_{2}^{\text{SI}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$
Campo eléctrico de carga puntual estacionaria	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {q^{\text{G}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$	${\displaystyle \mathbf {E} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {q^{\text{SI}}}{r^{2}}}\,\mathbf {\hat {r}} }$
Ley de Biot-Savart	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}={\frac {1}{c}}\!\oint {\frac {I^{\text{G}}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\,\operatorname {d} \!\mathbf {\text{ℓ}} }$[8]	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\!\oint {\frac {I^{\text{SI}}\times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\,\operatorname {d} \!\mathbf {\text{ℓ}} }$
Vector de Poynting (microscópico)	${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {c}{4\pi }}\,\mathbf {E} ^{\text{G}}\times \mathbf {B} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {S} ={\frac {1}{\mu _{0}}}\,\mathbf {E} ^{\text{SI}}\times \mathbf {B} ^{\text{SI}}}$

Materiales dieléctricos y magnéticos

A continuación se muestran las expresiones para los diversos campos en un medio dieléctrico. Se asume aquí por simplicidad que el medio es homogéneo, lineal, isotrópico y no dispersivo, de modo que la permitividad es una constante simple.

Cantidades gaussianas	Cantidades SI
${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{G}}=\mathbf {E} ^{\text{G}}+4\pi \mathbf {P} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{SI}}=\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{\text{SI}}+\mathbf {P} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mathbf {P} ^{\text{G}}=\chi _{\text{e}}^{\text{G}}\mathbf {E} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {P} ^{\text{SI}}=\chi _{\text{e}}^{\text{SI}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{G}}=\varepsilon ^{\text{G}}\mathbf {E} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{SI}}=\varepsilon ^{\text{SI}}\mathbf {E} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \varepsilon ^{\text{G}}=1+4\pi \chi _{\text{e}}^{\text{G}}}$	${\displaystyle \varepsilon ^{\text{SI}}/\varepsilon _{0}=1+\chi _{\text{e}}^{\text{SI}}}$

dónde

• E y D son el campo eléctrico y el campo de desplazamiento , respectivamente;
• P es la densidad de polarización ;
• ${\displaystyle \varepsilon }$es la permitividad ;
• ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$es la permitividad del vacío (utilizada en el sistema SI, pero sin sentido en unidades gaussianas);
• ${\displaystyle \chi _{\text{e}}}$es la susceptibilidad eléctrica

Las cantidades y son adimensionales y tienen el mismo valor numérico. Por el contrario, la susceptibilidad eléctrica y ambos no tienen unidades, pero tienen valores numéricos diferentes para el mismo material:${\displaystyle \varepsilon ^{\text{G}}}$${\displaystyle \varepsilon ^{\text{SI}}/\varepsilon _{0}}$ ${\displaystyle \chi _{e}^{\text{G}}}$${\displaystyle \chi _{e}^{\text{SI}}}$

${\displaystyle 4\pi \chi _{\text{e}}^{\text{G}}=\chi _{\text{e}}^{\text{SI}}}$

A continuación, aquí están las expresiones para los diversos campos en un medio magnético. Nuevamente, se asume que el medio es homogéneo, lineal, isotrópico y no dispersivo, por lo que la permeabilidad es una constante simple.

Cantidades gaussianas	Cantidades SI
${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}=\mathbf {H} ^{\text{G}}+4\pi \mathbf {M} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\mu _{0}(\mathbf {H} ^{\text{SI}}+\mathbf {M} ^{\text{SI}})}$
${\displaystyle \mathbf {M} ^{\text{G}}=\chi _{\text{m}}^{\text{G}}\mathbf {H} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {M} ^{\text{SI}}=\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}\mathbf {H} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}=\mu ^{\text{G}}\mathbf {H} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\mu ^{\text{SI}}\mathbf {H} ^{\text{SI}}}$
${\displaystyle \mu ^{\text{G}}=1+4\pi \chi _{\text{m}}^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mu ^{\text{SI}}/\mu _{0}=1+\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}}$

dónde

• B y H son los campos magnéticos
• M es magnetización
• ${\displaystyle \mu }$es la permeabilidad magnética
• ${\displaystyle \mu _{0}}$es la permeabilidad del vacío (utilizada en el sistema SI, pero sin sentido en unidades gaussianas);
• ${\displaystyle \chi _{\text{m}}}$es la susceptibilidad magnética

Las cantidades y son adimensionales y tienen el mismo valor numérico. Por el contrario, la susceptibilidad magnética y ambos no tienen unidades, pero tienen valores numéricos diferentes en los dos sistemas para el mismo material:${\displaystyle \mu ^{\text{G}}}$${\displaystyle \mu ^{\text{SI}}/\mu _{0}}$ ${\displaystyle \chi _{\text{m}}^{\text{G}}}$${\displaystyle \chi _{\text{m}}^{\text{SI}}}$

${\displaystyle 4\pi \chi _{\text{m}}^{\text{G}}=\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}}$

Potenciales vectoriales y escalares

Artículos principales: potencial de vector magnético y potencial eléctrico

Los campos eléctricos y magnéticos se pueden escribir en términos de un potencial vectorial A y un potencial escalar φ :

Nombre	Unidades gaussianas	Unidades SI
Campo eléctrico	${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{G}}=-\nabla \phi ^{\text{G}}-{\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {A} ^{\text{G}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{SI}}=-\nabla \phi ^{\text{SI}}-{\frac {\partial \mathbf {A} ^{\text{SI}}}{\partial t}}}$
Campo magnético B	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{G}}=\nabla \times \mathbf {A} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle \mathbf {B} ^{\text{SI}}=\nabla \times \mathbf {A} ^{\text{SI}}}$

Nombres de unidades electromagnéticas

(Para unidades no electromagnéticas, consulte Sistema de unidades centímetro-gramo-segundo ).

Tabla 1: Unidades de electromagnetismo comunes en SI vs Gaussian
2.998 es una abreviatura de exactamente 2.99792458 (ver velocidad de la luz ) ^[9]

Cantidad	Símbolo	Unidad SI	Unidad gaussiana (en unidades base)	Factor de conversión
carga eléctrica	q	C	Fr (cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )	${\displaystyle {\frac {q^{\text{G}}}{q^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr}}}{1\,{\text{C}}}}}$
corriente eléctrica	I	A	Fr / s (cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s −2 )	${\displaystyle {\frac {I^{\text{G}}}{I^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr/s}}}{1\,{\text{A}}}}}$
potencial eléctrico ( voltaje )	φ V	V	statV (cm 1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )	${\displaystyle {\frac {V^{\text{G}}}{V^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {1\,{\text{statV}}}{2.998\times 10^{2}\,{\text{V}}}}}$
campo eléctrico	mi	V / m	statV / cm (cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {E} ^{\text{G}}}{\mathbf {E} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {1\,{\text{statV/cm}}}{2.998\times 10^{4}\,{\text{V/m}}}}}$
campo de desplazamiento eléctrico	D	C / m 2	Fr / cm 2 (cm −1/2 g 1/2 s −1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {D} ^{\text{G}}}{\mathbf {D} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\epsilon _{0}}}}={\frac {4\pi \times 2.998\times 10^{5}\,{\text{Fr/cm}}^{2}}{1\,{\text{C/m}}^{2}}}}$
campo magnético B	B	T	G (cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {B} ^{\text{G}}}{\mathbf {B} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}={\frac {10^{4}\,{\text{G}}}{1\,{\text{T}}}}}$
campo magnético H	H	A / m	Oe (cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {H} ^{\text{G}}}{\mathbf {H} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \mu _{0}}}={\frac {4\pi \times 10^{-3}\,{\text{Oe}}}{1\,{\text{A/m}}}}}$
momento dipolar magnético	metro	A ⋅ m 2	ergio / G (cm 5/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )	${\displaystyle {\frac {\mathbf {m} ^{\text{G}}}{\mathbf {m} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}={\frac {10^{3}\,{\text{erg/G}}}{1\,{\text{A}}{\cdot }{\text{m}}^{2}}}}$
flujo magnético	Φ m	Wb	G ⋅ cm 2 (cm 3/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1 )	${\displaystyle {\frac {\Phi _{m}^{\text{G}}}{\Phi _{m}^{\text{SI}}}}={\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}={\frac {10^{8}\,{\text{G}}{\cdot }{\text{cm}}^{2}}{1\,{\text{Wb}}}}}$
resistencia	R	Ω	s / cm	${\displaystyle {\frac {R^{\text{G}}}{R^{\text{SI}}}}=4\pi \epsilon _{0}={\frac {1\,{\text{s/cm}}}{2.998^{2}\times 10^{11}\,\Omega }}}$
resistividad	ρ	Ω ⋅ m	s	${\displaystyle {\frac {\rho ^{\text{G}}}{\rho ^{\text{SI}}}}=4\pi \epsilon _{0}={\frac {1\,{\text{s}}}{2.998^{2}\times 10^{9}\,\Omega {\cdot }{\text{m}}}}}$
capacidad	C	F	cm	${\displaystyle {\frac {C^{\text{G}}}{C^{\text{SI}}}}={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}={\frac {2.998^{2}\times 10^{11}\,{\text{cm}}}{1\,{\text{F}}}}}$
inductancia	L	H	s 2 / cm	${\displaystyle {\frac {L^{\text{G}}}{L^{\text{SI}}}}=4\pi \epsilon _{0}={\frac {1\,{\text{s}}^{2}/{\text{cm}}}{2.998^{2}\times 10^{11}\,{\text{H}}}}}$

Nota: El SI cuantifica y satisface .${\displaystyle \epsilon _{0}}$${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \epsilon _{0}\mu _{0}=1/c^{2}}$

Los factores de conversión se escriben tanto simbólica como numéricamente. Los factores de conversión numéricos se pueden derivar de los factores de conversión simbólicos mediante análisis dimensional . Por ejemplo, la fila superior dice , una relación que se puede verificar con análisis dimensional, expandiendo y C en unidades base SI , y expandiendo Fr en unidades base gaussianas.${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}={\frac {2.998\times 10^{9}\,{\text{Fr}}}{1\,{\text{C}}}}}$${\displaystyle \epsilon _{0}}$

Es sorprendente pensar en medir la capacitancia en centímetros. Un ejemplo útil es que un centímetro de capacitancia es la capacitancia entre una esfera de 1 cm de radio en el vacío y el infinito.

Otra unidad sorprendente es la medición de la resistividad en unidades de segundos. Un ejemplo físico es: Tomemos un capacitor de placas paralelas , que tiene un dieléctrico "con fugas" con permitividad 1 pero una resistividad finita. Después de cargarlo, el condensador se descargará con el tiempo debido a la fuga de corriente a través del dieléctrico. Si la resistividad del dieléctrico es "X" segundos, la vida media de la descarga es ~ 0.05X segundos. Este resultado es independiente del tamaño, la forma y la carga del capacitor y, por lo tanto, este ejemplo ilumina la conexión fundamental entre resistividad y unidades de tiempo.

Unidades dimensionalmente equivalentes

Varias de las unidades definidas por la tabla tienen nombres diferentes pero de hecho son dimensionalmente equivalentes, es decir, tienen la misma expresión en términos de las unidades base cm, g, s. (Esto es análogo a la distinción en SI entre becquerel y Hz , o entre newton-metro y joule .) Los diferentes nombres ayudan a evitar ambigüedades y malentendidos en cuanto a qué cantidad física se está midiendo. En particular, todas las siguientes cantidades son dimensionalmente equivalentes en unidades gaussianas, pero, no obstante, se les asignan diferentes nombres de unidad de la siguiente manera: ^[10]

Cantidad	En unidades base gaussianas	Unidad de medida gaussiana
E G	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	statV / cm
D G	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	statC / cm 2
P G	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	statC / cm 2
B G	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	GRAMO
H G	cm −1/2 g 1/2 ⋅s −1	Oe
M G	cm −1/2 ⋅g 1/2 ⋅s −1	dyn / Mx

Reglas generales para traducir una fórmula

Cualquier fórmula se puede convertir entre unidades gaussianas y SI utilizando los factores de conversión simbólicos de la Tabla 1 anterior.

Por ejemplo, el campo eléctrico de una carga puntual estacionaria tiene la fórmula SI

${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{SI}}={\frac {q^{\text{SI}}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

donde r es la distancia, y los subíndices "SI" indican que el campo eléctrico y la carga se definen utilizando definiciones SI. Si queremos que la fórmula utilice en cambio las definiciones gaussianas de campo eléctrico y carga, buscamos cómo se relacionan usando la Tabla 1, que dice:

${\displaystyle {\frac {\mathbf {E} ^{\text{G}}}{\mathbf {E} ^{\text{SI}}}}={\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\quad ,\quad {\frac {q^{\text{G}}}{q^{\text{SI}}}}={\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\,.}$

Por lo tanto, después de sustituir y simplificar, obtenemos la fórmula de unidades gaussianas:

${\displaystyle \mathbf {E} ^{\text{G}}={\frac {q^{\text{G}}}{r^{2}}}{\hat {\mathbf {r} }},}$

que es la fórmula correcta de unidades gaussianas, como se mencionó en una sección anterior.

Por conveniencia, la siguiente tabla tiene una compilación de los factores de conversión simbólicos de la Tabla 1. Para convertir cualquier fórmula de unidades gaussianas a unidades SI usando esta tabla, reemplace cada símbolo en la columna gaussiana por la expresión correspondiente en la columna SI (viceversa para convertir al revés). Esto reproducirá cualquiera de las fórmulas específicas dadas en la lista anterior, como las ecuaciones de Maxwell, así como cualquier otra fórmula no listada. ^[11] Para ver algunos ejemplos de cómo utilizar esta tabla, consulte: ^[12]

Tabla 2A: Reglas de reemplazo para traducir fórmulas de gaussiano a SI

Nombre	Unidades gaussianas	Unidades SI
campo eléctrico , potencial eléctrico	${\displaystyle \left(\mathbf {E} ^{\text{G}},\varphi ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\left(\mathbf {E} ^{\text{SI}},\varphi ^{\text{SI}}\right)}$
campo de desplazamiento eléctrico	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\pi }{\epsilon _{0}}}}\mathbf {D} ^{\text{SI}}}$
carga , densidad de carga , la corriente , la densidad de corriente , la densidad de polarización , momento dipolar eléctrico	${\displaystyle \left(q^{\text{G}},\rho ^{\text{G}},I^{\text{G}},\mathbf {J} ^{\text{G}},\mathbf {P} ^{\text{G}},\mathbf {p} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\left(q^{\text{SI}},\rho ^{\text{SI}},I^{\text{SI}},\mathbf {J} ^{\text{SI}},\mathbf {P} ^{\text{SI}},\mathbf {p} ^{\text{SI}}\right)}$
campo magnético B , flujo magnético , potencial de vector magnético	${\displaystyle \left(\mathbf {B} ^{\text{G}},\Phi _{\text{m}}^{\text{G}},\mathbf {A} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}\left(\mathbf {B} ^{\text{SI}},\Phi _{\text{m}}^{\text{SI}},\mathbf {A} ^{\text{SI}}\right)}$
campo magnético H	${\displaystyle \mathbf {H} ^{\text{G}}}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \mu _{0}}}\;\mathbf {H} ^{\text{SI}}}$
momento magnético , magnetización	${\displaystyle \left(\mathbf {m} ^{\text{G}},\mathbf {M} ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}\left(\mathbf {m} ^{\text{SI}},\mathbf {M} ^{\text{SI}}\right)}$
permitividad , permeabilidad	${\displaystyle \left(\epsilon ^{\text{G}},\mu ^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle \left({\frac {\epsilon ^{\text{SI}}}{\epsilon _{0}}},{\frac {\mu ^{\text{SI}}}{\mu _{0}}}\right)}$
susceptibilidad eléctrica , susceptibilidad magnética	${\displaystyle \left(\chi _{\text{e}}^{\text{G}},\chi _{\text{m}}^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}\left(\chi _{\text{e}}^{\text{SI}},\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}\right)}$
conductividad , conductancia , capacitancia	${\displaystyle \left(\sigma ^{\text{G}},S^{\text{G}},C^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left(\sigma ^{\text{SI}},S^{\text{SI}},C^{\text{SI}}\right)}$
resistividad , resistencia , inductancia	${\displaystyle \left(\rho ^{\text{G}},R^{\text{G}},L^{\text{G}}\right)}$	${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}\left(\rho ^{\text{SI}},R^{\text{SI}},L^{\text{SI}}\right)}$

Tabla 2B: Reglas de reemplazo para traducir fórmulas de SI a gaussiano

Nombre	Unidades SI	Unidades gaussianas
campo eléctrico , potencial eléctrico	${\displaystyle \left(\mathbf {E} ^{\text{SI}},\varphi ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}}\left(\mathbf {E} ^{\text{G}},\varphi ^{\text{G}}\right)}$
campo de desplazamiento eléctrico	${\displaystyle \mathbf {D} ^{\text{SI}}}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\epsilon _{0}}{4\pi }}}\mathbf {D} ^{\text{G}}}$
carga , densidad de carga , la corriente , la densidad de corriente , la densidad de polarización , momento dipolar eléctrico	${\displaystyle \left(q^{\text{SI}},\rho ^{\text{SI}},I^{\text{SI}},\mathbf {J} ^{\text{SI}},\mathbf {P} ^{\text{SI}},\mathbf {p} ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {4\pi \epsilon _{0}}}\left(q^{\text{G}},\rho ^{\text{G}},I^{\text{G}},\mathbf {J} ^{\text{G}},\mathbf {P} ^{\text{G}},\mathbf {p} ^{\text{G}}\right)}$
campo magnético B , flujo magnético , potencial de vector magnético	${\displaystyle \left(\mathbf {B} ^{\text{SI}},\Phi _{\text{m}}^{\text{SI}},\mathbf {A} ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {\mu _{0}}{4\pi }}}\left(\mathbf {B} ^{\text{G}},\Phi _{\text{m}}^{\text{G}},\mathbf {A} ^{\text{G}}\right)}$
campo magnético H	${\displaystyle \mathbf {H} ^{\text{SI}}}$	${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {4\pi \mu _{0}}}}\mathbf {H} ^{\text{G}}}$
momento magnético , magnetización	${\displaystyle \left(\mathbf {m} ^{\text{SI}},\mathbf {M} ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\sqrt {\frac {4\pi }{\mu _{0}}}}\left(\mathbf {m} ^{\text{G}},\mathbf {M} ^{\text{G}}\right)}$
permitividad , permeabilidad	${\displaystyle \left(\epsilon ^{\text{SI}},\mu ^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle \left(\epsilon _{0}\epsilon ^{\text{G}},\mu _{0}\mu ^{\text{G}}\right)}$
susceptibilidad eléctrica , susceptibilidad magnética	${\displaystyle \left(\chi _{\text{e}}^{\text{SI}},\chi _{\text{m}}^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle 4\pi \left(\chi _{\text{e}}^{\text{G}},\chi _{\text{m}}^{\text{G}}\right)}$
conductividad , conductancia , capacitancia	${\displaystyle \left(\sigma ^{\text{SI}},S^{\text{SI}},C^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle 4\pi \epsilon _{0}\left(\sigma ^{\text{G}},S^{\text{G}},C^{\text{G}}\right)}$
resistividad , resistencia , inductancia	${\displaystyle \left(\rho ^{\text{SI}},R^{\text{SI}},L^{\text{SI}}\right)}$	${\displaystyle {\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\left(\rho ^{\text{G}},R^{\text{G}},L^{\text{G}}\right)}$

Una vez que todas las apariciones del producto han sido reemplazadas por , no debe haber cantidades restantes en la ecuación con una dimensión electromagnética SI restante.${\displaystyle \epsilon _{0}\mu _{0}}$${\displaystyle 1/c^{2}}$

Notas y referencias

1. Uno de los muchos ejemplos del uso del término "unidades cgs" para referirse a las unidades gaussianas es: Notas de clase de la Universidad de Stanford
2. "CGS" , en ¿Cuántos? Un diccionario de unidades de medida , por Russ Rowlett y la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill
3. Por ejemplo, un libro de texto de electromagnetismo para graduados muy utilizado es Electrodinámica clásica de JD Jackson. La segunda edición, publicada en 1975, usó unidades gaussianas exclusivamente, pero la tercera edición, publicada en 1998, usa principalmente unidades SI. De manera similar, Electricity and Magnetism de Edward Purcell es un libro de texto de pregrado popular. La segunda edición, publicada en 1984, utilizó unidades gaussianas, mientras que la tercera edición, publicada en 2013, cambió a unidades SI.
4. Oficina internacional de pesos y medidas (2006), El sistema internacional de unidades (SI) (PDF) (8.a ed.), ISBN 92-822-2213-6, archivado (PDF) desde el original el 14 de agosto de 2017, pag. 128
5. Littlejohn, Robert (otoño de 2017). "Gaussiano, SI y otros sistemas de unidades en teoría electromagnética" (PDF) . Physics 221A, University of California, Berkeley Lecture notes . Consultado el 18 de abril de 2018 .
6. Kowalski, Ludwik, 1986, " Una breve historia de las unidades SI en electricidad , archivado el 29 de abril de 2009 en la Wayback Machine " The Physics Teacher 24 (2): 97-99. Enlace web alternativo (se requiere suscripción)
7. A. Garg, "Electrodinámica clásica en pocas palabras" (Princeton University Press, 2012).
8. Introducción a la electrodinámica por Capri y Panat, p180
9. Cardarelli, F. (2004). Enciclopedia de unidades científicas, pesos y medidas: sus equivalencias SI y orígenes (2ª ed.). Saltador. pp.  20 -25. ISBN 978-1-85233-682-0.
10. Cohen, Douglas L. (2001). Desmitificando ecuaciones electromagnéticas . pag. 155. ISBN 9780819442345. Consultado el 25 de diciembre de 2012 .
11. Бредов М.М .; Румянцев В.В .; Топтыгин И.Н. (1985). "Apéndice 5: Transformación de unidades (p. 385)". Классическая электродинамика . Nauka .
12. Unidades en Electricidad y Magnetismo . Consulte la sección "Conversión de fórmulas gaussianas en SI" y el texto siguiente.

Enlaces externos

• Lista completa de nombres de unidades gaussianas y sus expresiones en unidades base
• La evolución de las unidades gaussianas por Dan Petru Danescu