En matemáticas y física , la aceleración es la tasa de cambio de velocidad de una curva con respecto a una conexión lineal dada . Esta operación nos proporciona una medida de la velocidad y la dirección de la "curva". [1] [2]
Definicion formal
Considere una variedad diferenciable con una conexión determinada . Dejar ser una curva en con vector tangente , es decir, velocidad,, con parámetro .
El vector de aceleración de es definido por , dónde denota la derivada covariante asociada a.
Es una derivada covariante a lo largo de , y a menudo se denota por
Con respecto a un sistema de coordenadas arbitrario , y con siendo los componentes de la conexión (es decir, derivada covariante ) relativo a este sistema de coordenadas, definido por
para el campo del vector de aceleración uno obtiene:
dónde es la expresión local de la ruta , y .
El concepto de aceleración es un concepto derivado covariante. En otras palabras, para definir la aceleración, una estructura adicional en se debe dar.
Usando la notación de índice abstracta , la aceleración de una curva dada con un vector tangente unitario es dado por . [3]
Ver también
Notas
- ^ Friedman, M. (1983). Fundamentos de las teorías del espacio-tiempo . Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton. pag. 38. ISBN 0-691-07239-6.
- ^ Benn, MI; Tucker, RW (1987). Introducción a los espinores y la geometría con aplicaciones en física . Bristol y Nueva York: Adam Hilger. pag. 203. ISBN 0-85274-169-3.
- ^ Malament, David B. (2012). Temas en los Fundamentos de la Relatividad General y Teoría de la Gravitación Newtoniana . Chicago: Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 978-0-226-50245-8.
Referencias
- Friedman, M. (1983). Fundamentos de las teorías del espacio-tiempo . Princeton: Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 0-691-07239-6.
- Dillen, FJE; Verstraelen, LCA (2000). Manual de geometría diferencial . Volumen 1. Amsterdam: Holanda Septentrional. ISBN 0-444-82240-2.
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tiene texto extra ( ayuda ) - Pfister, Herbert; Rey, Markus (2015). Inercia y gravitación. La naturaleza fundamental y la estructura del espacio-tiempo . Las notas de la conferencia en física. Volumen 897. Heidelberg: Springer. doi : 10.1007 / 978-3-319-15036-9 . ISBN 978-3-319-15035-2.