Simetría accidental
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En teoría de campo
En física , particularmente en la teoría de la renormalización , una simetría accidental es una simetría que está presente en una teoría renormalizable solo porque los términos que la rompen tienen una dimensión demasiado alta para aparecer en el lagrangiano . [1]
En el modelo estándar, el número de leptones y el número de bariones son simetrías accidentales, mientras que en los modelos de celosía, la invariancia rotacional es accidental.
En Mecánica Cuántica
La conexión entre simetría y degeneración (es decir, el hecho de que cantidades aparentemente no relacionadas resultan ser iguales) es familiar en la experiencia diaria. Considere un ejemplo simple, donde dibujamos tres puntos en un plano y calculamos la distancia entre cada uno de los tres puntos. Si los puntos se colocan al azar, entonces, en general, todas estas distancias serán diferentes. Sin embargo, si los puntos están dispuestos de modo que una rotación de 120 grados deje la imagen invariable, entonces las distancias entre ellos serán todas iguales (ya que esta situación describe obviamente un triángulo equilátero). La degeneración observada se reduce al hecho de que el sistema tiene una simetría D 3 .
En mecánica cuántica, los cálculos (al menos formalmente) se reducen a la diagonalización de matrices hermitianas, en particular, la hamiltoniana, o en el caso continuo, la solución de ecuaciones diferenciales lineales. Una vez más, las degeneraciones observadas en el espectro propio son una consecuencia de simetrías discretas (o continuas). En el último caso, el teorema de Noether también garantiza una corriente conservada. La simetría "accidental" es el nombre que se le da a las degeneraciones observadas que aparentemente no son consecuencia de la simetría.
El término es engañoso ya que a menudo la degeneración observada no es accidental en absoluto, y es una consecuencia de una simetría "oculta" que no es inmediatamente obvia para el hamiltoniano en una base dada. Los átomos de hidrógeno no relativistas son un buen ejemplo de esto: por construcción, su hamiltoniano es invariante bajo el grupo de rotación completo en 3 dimensiones, SO (3). Una característica menos obvia es que el hamiltoniano también es invariante bajo SO (4), la extensión de SO (3) a 4D, del cual SO (3) es un subgrupo (otra forma de decir esto es que todas las posibles rotaciones en 3D son también es posible en 4D, simplemente no giramos sobre el eje adicional). Esto da lugar a la degeneración "accidental" observada en el espectro propio hidrogénico.
Como un ejemplo más aceptable, considere la matriz hermitiana: aunque ya existen algunas relaciones sugerentes entre los elementos de la matriz, no está claro cuál es la simetría de esta matriz a primera vista. Sin embargo, es fácil demostrar que mediante una transformación unitaria, esta matriz es equivalente a: Lo cual puede ser verificado directamente numéricamente (o para puristas, analíticamente - ver polinomios de Chebyshev para algunas pistas) diagonalizando la submatriz formada al eliminar la primera fila y columna. La rotación de la base que define esta submatriz utilizando el unitario resultante trae la matriz original a la forma originalmente establecida. Esta matriz tiene un P 4
simetría de permutación, que en esta base es mucho más fácil de ver y podría constituir una simetría "oculta". En este caso, no hay degeneraciones en el espectro propio. La razón técnica de esto es que cada estado propio se transforma con respecto a una representación irreductible diferente de P 4 . Si uno encuentra un caso en el que algún grupo de autoestados corresponde a la misma representación irreductible del grupo de simetría "oculta", se observaría una degeneración.
Aunque para esta simple matriz de 4x4 se podría haber adivinado la simetría (después de todo, siempre estaba ahí para empezar), si la matriz fuera más grande, habría sido más difícil de detectar.
Ver también
enlaces externos
Referencias
- ^ Bah, Ibrahima; Bonetti, Federico (1 de enero de 2020). "Entrada de anomalías, simetría accidental y ruptura de simetría espontánea" . Revista de Física de Altas Energías (Volumen 2020, Número 1). doi : 10.1007 / JHEP01 (2020) 117 .
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