En la teoría de la probabilidad , una cadena de Markov aditiva es una cadena de Markov con una función de probabilidad condicional aditiva . Aquí el proceso es una cadena de Markov en tiempo discreto de orden my la probabilidad de transición a un estado en el próximo tiempo es una suma de funciones, cada una dependiendo del siguiente estado y uno de los m estados anteriores.
Definición
Una cadena de Markov aditiva de orden m es una secuencia de variables aleatorias X 1 , X 2 , X 3 , ..., que posee la siguiente propiedad: la probabilidad de que una variable aleatoria X n tenga un cierto valor x n bajo la condición de que los valores de todas las variables previas son fijos depende de los valores de m variables previas solamente ( cadena de Markov de orden m ), y la influencia de las variables previas sobre una generada es aditiva,
Caso binario
Una cadena de Markov aditiva binaria es donde el espacio de estado de la cadena consta de dos valores solamente, X n ∈ { x 1 , x 2 }. Por ejemplo, X n ∈ {0, 1}. La función de probabilidad condicional de una cadena de Markov aditiva binaria se puede representar como
Aquí es la probabilidad de encontrar X n = 1 en la secuencia y F ( r ) se denomina función de memoria. El valor dey la función F ( r ) contienen toda la información sobre las propiedades de correlación de la cadena de Markov.
Relación entre la función de memoria y la función de correlación
En el caso binario, la función de correlación entre las variables y de la cadena depende de la distancia solo. Se define de la siguiente manera:
donde el simbolo denota promediar todos los n . Por definición,
Existe una relación entre la función de memoria y la función de correlación de la cadena de Markov aditiva binaria: [1]
Ver también
Notas
- ^ SS Melnyk, OV Usatenko y VA Yampol'skii. (2006) "Funciones de memoria de las cadenas de Markov aditivas: aplicaciones a sistemas dinámicos complejos", Physica A , 361 (2), 405–415 doi : 10.1016 / j.physa.2005.06.083
Referencias
- AA Markov. (1906) "Rasprostranenie zakona bol'shih cincel na velichiny, zavisyaschie drug ot druga". Izvestiya Fiziko-matematicheskogo obschestva pri Kazanskom universitete , 2-ya seriya, tom 15, 135–156
- AA Markov. (1971) "Extensión de los teoremas límite de la teoría de la probabilidad a una suma de variables conectadas en una cadena". reimpreso en el Apéndice B de: R. Howard. Sistemas probabilísticos dinámicos, volumen 1: Cadenas de Markov . John Wiley e hijos
- S. Hod; U. Keshet (2004). "Transición de fase en paseos aleatorios con correlaciones de largo alcance". Phys. Rev. E . 70 : 015104. arXiv : cond-mat / 0311483 . Código Bibliográfico : 2004PhRvE..70a5104H . doi : 10.1103 / PhysRevE.70.015104 .
- SL Narasimhan; JA Nathan; KPN Murthy (2005). "¿Puede el grano grueso introducir correlaciones de largo alcance en una secuencia simbólica?". Europhys. Lett . 69 (1): 22. arXiv : cond-mat / 0409042 . Código Bibliográfico : 2005EL ..... 69 ... 22N . doi : 10.1209 / epl / i2004-10307-2 .
- Ramakrishnan, S. (1981) "Cadenas de Markov finitamente aditivas", Transactions of the American Mathematical Society , 265 (1), 247-272 JSTOR 1998493