Computación cuántica adiabática

Tipo de procesamiento de información cuántica

La computación cuántica adiabática ( AQC ) es una forma de computación cuántica que se basa en el teorema adiabático para realizar cálculos ^[1] y está estrechamente relacionada con el recocido cuántico . ^{[2] [3] [4] [5]}

Descripción

Primero, se encuentra un hamiltoniano (potencialmente complicado) cuyo estado fundamental describe la solución al problema de interés. A continuación, se prepara un sistema con un hamiltoniano simple y se inicializa en el estado fundamental. Finalmente, el hamiltoniano simple evoluciona adiabáticamente hasta el hamiltoniano complicado deseado. Según el teorema adiabático, el sistema permanece en el estado fundamental, por lo que al final el estado del sistema describe la solución al problema. Se ha demostrado que la computación cuántica adiabática es polinomialmente equivalente a la computación cuántica convencional en el modelo de circuito. ^[6]

La complejidad de tiempo para un algoritmo adiabático es el tiempo necesario para completar la evolución adiabática que depende de la brecha en los valores propios de energía (brecha espectral) del hamiltoniano. Específicamente, si el sistema se va a mantener en el estado fundamental, la brecha de energía entre el estado fundamental y el primer estado excitado de${\displaystyle H(t)}$ proporciona un límite superior en la velocidad a la que el hamiltoniano puede evolucionar en el tiempo ${\displaystyle t}$. ^[7] Cuando la brecha espectral es pequeña, el hamiltoniano debe evolucionar lentamente. El tiempo de ejecución de todo el algoritmo puede estar limitado por:

${\displaystyle T=O\left({\frac {1}{g_{min}^{2}}}\right)}$

donde ${\displaystyle g_{min}}$ es la brecha espectral mínima para ${\displaystyle H(t)}$.

AQC es un método posible para solucionar el problema de la relajación energética . Dado que el sistema cuántico está en el estado fundamental, la interferencia con el mundo exterior no puede hacer que se mueva a un estado inferior. Si la energía del mundo exterior (es decir, la "temperatura del baño") se mantiene más baja que la brecha de energía entre el estado fundamental y el siguiente estado energético superior, el sistema tiene una probabilidad proporcionalmente menor de pasar a una energía superior. estado. Por lo tanto, el sistema puede permanecer en un solo estado propio del sistema todo el tiempo que sea necesario.

Los resultados de universalidad en el modelo adiabático están vinculados a la complejidad cuántica y los problemas difíciles de QMA. El hamiltoniano k-local es QMA completo para k ≥ 2. ^[8] Los resultados de dureza QMA son conocidos por modelos de celosía físicamente realistas de qubits como ^[9]

${\displaystyle H=\sum _{i}h_{i}Z_{i}+\sum _{i<j}J^{ij}Z_{i}Z_{j}+\sum _{i<j}K^{ij}X_{i}X_{j}}$

donde ${\displaystyle Z,X}$representar las matrices de Pauli ${\displaystyle \sigma _{z},\sigma _{x}}$. Estos modelos se utilizan para el cálculo cuántico adiabático universal. Los hamiltonianos para el problema QMA-completo también se pueden restringir para actuar sobre una cuadrícula bidimensional de qubits ^[10] o una línea de partículas cuánticas con 12 estados por partícula. ^[11] Si se determinara que tales modelos son físicamente realizables, también podrían usarse para formar los bloques de construcción de una computadora cuántica adiabática universal.

En la práctica, existen problemas durante un cálculo. A medida que el hamiltoniano cambia gradualmente, las partes interesantes (comportamiento cuántico en oposición al clásico) ocurren cuando varios qubits están cerca de un punto de inflexión. Es exactamente en este punto cuando el estado fundamental (un conjunto de orientaciones de qubit) se acerca mucho a un primer estado de energía (una disposición diferente de orientaciones). Agregar una pequeña cantidad de energía (del baño externo, o como resultado de cambiar lentamente el hamiltoniano) podría sacar al sistema del estado fundamental y arruinar el cálculo. Intentar realizar el cálculo más rápidamente aumenta la energía externa; escalar el número de qubits reduce la brecha de energía en los puntos de inflexión.

Computación cuántica adiabática en problemas de satisfacibilidad

La computación cuántica adiabática resuelve problemas de satisfacibilidad y otros problemas de búsqueda combinatoria. Específicamente, este tipo de problemas buscan un estado que satisfaga${\displaystyle C_{1}\wedge C_{2}\wedge \cdots \wedge C_{M}}$. Esta expresión contiene la satisfacibilidad de las cláusulas M, para las cuales cláusula${\displaystyle C_{i}}$tiene el valor Verdadero o Falso y puede involucrar n bits. Cada bit es una variable${\displaystyle x_{j}\in \{0,1\}}$ tal que ${\displaystyle C_{i}}$ es una función de valor booleano de ${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$. QAA resuelve este tipo de problema mediante la evolución adiabática cuántica. Comienza con un hamiltoniano inicial${\displaystyle H_{B}}$:

${\displaystyle H_{B}=H_{B_{1}}+H_{B_{2}}+\dots +H_{B_{M}}}$

donde ${\displaystyle H_{B_{i}}}$ muestra el hamiltoniano correspondiente a la cláusula ${\displaystyle C_{i}}$. Por lo general, la elección de${\displaystyle H_{B_{i}}}$no dependerá de diferentes cláusulas, por lo que solo el número total de veces que cada bit está involucrado en todos los asuntos de cláusulas. A continuación, pasa por una evolución adiabática, que termina en el Problema Hamiltoniano.${\displaystyle H_{P}}$:

${\displaystyle H_{P}=\sum \limits _{C}^{}H_{P,C}}$

donde ${\displaystyle H_{P,C}}$ es el hamiltoniano satisfactorio de la cláusula C.

Tiene valores propios:

${\displaystyle h_{C}(z_{1C},z_{2C}\dots z_{nC})={\begin{cases}0&{\mbox{clause }}C{\mbox{ satisfied}}\\1&{\mbox{clause }}C{\mbox{ violated}}\end{cases}}}$

Para una ruta simple de evolución adiabática con tiempo de ejecución T, considere:

${\displaystyle H(t)=(1-t/T)H_{B}+(t/T)H_{P}}$

y deja ${\displaystyle s=t/T}$. Entonces tenemos

${\displaystyle {\tilde {H}}(s)=(1-s)H_{B}+sH_{P}}$, que es la evolución adiabática hamiltoniana de nuestro algoritmo.

De acuerdo con el teorema adiabático, partimos del estado fundamental de hamiltoniano ${\displaystyle H_{B}}$ al principio, proceda a través de un proceso adiabático, y termine en el estado fundamental del problema hamiltoniano ${\displaystyle H_{P}}$.

Luego medimos el componente z de cada uno de los n espines en el estado final. Esto producirá una cuerda${\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}}$que es muy probable que sea el resultado de nuestro problema de satisfacibilidad. El tiempo de ejecución T debe ser lo suficientemente largo para asegurar la exactitud del resultado. Según el teorema adiabático, T es aproximadamente${\displaystyle \varepsilon /g_{\mathrm {min} }^{2}}$, donde${\displaystyle g_{\mathrm {min} }=\min _{0\leq s\leq 1}(E_{1}(s)-E_{0}(s))}$es la brecha de energía mínima entre el estado fundamental y el primer estado excitado. ^[12]

Comparación con la computación cuántica basada en puertas

La computación cuántica adiabática es equivalente en potencia a la computación cuántica estándar basada en puertas que implementa operaciones unitarias arbitrarias. Sin embargo, el desafío del mapeo en los dispositivos cuánticos basados ​​en puertas difiere sustancialmente de los annealers cuánticos, ya que las variables lógicas se asignan solo a qubits individuales y no a cadenas. ^[13]

Procesadores cuánticos D-Wave

El D-Wave One es un dispositivo fabricado por la empresa canadiense D-Wave Systems , que afirma que utiliza recocido cuántico para resolver problemas de optimización. ^{[14] [15]} El 25 de mayo de 2011, Lockheed-Martin compró un D-Wave One por unos 10 millones de dólares. ^[15] En mayo de 2013, Google compró un D-Wave Two de 512 qubit . ^[dieciséis]

La pregunta de si los procesadores D-Wave ofrecen una aceleración sobre un procesador clásico aún no tiene respuesta. Las pruebas realizadas por investigadores del Laboratorio de Inteligencia Artificial Cuántica ( NASA ), USC , ETH Zurich y Google muestran que, a partir de 2015, no hay evidencia de una ventaja cuántica. ^{[17] [18] [19]}

Notas

1. Farhi, E .; Goldstone, Jeffrey ; Gutmann, S .; Sipser, M. (2000). "Computación cuántica por evolución adiabática". arXiv : quant-ph / 0001106v1 .
2. Kadowaki, T .; Nishimori, H. (1 de noviembre de 1998). "Recocido cuántico en el modelo de Ising transversal". Revisión E física . 58 (5): 5355. arXiv : cond-mat / 9804280 . Código Bibliográfico : 1998PhRvE..58.5355K . doi : 10.1103 / PhysRevE.58.5355 .
3. Finilla, AB; Gomez, MA; Sebenik, C .; Doll, DJ (18 de marzo de 1994). "Recocido cuántico: un nuevo método para minimizar las funciones multidimensionales". Letras de física química . 219 (5): 343–348. arXiv : chem-ph / 9404003 . Código Bibliográfico : 1994CPL ... 219..343F . doi : 10.1016 / 0009-2614 (94) 00117-0 .
4. Santoro, GE; Tosatti, E. (8 de septiembre de 2006). "Optimización mediante mecánica cuántica: recocido cuántico mediante evolución adiabática". Journal of Physics A . 39 (36): R393. Código Bibliográfico : 2006JPhA ... 39R.393S . doi : 10.1088 / 0305-4470 / 39/36 / R01 .
5. Das, A .; Chakrabarti, BK (5 de septiembre de 2008). "Coloquio: recocido cuántico y computación cuántica analógica". Reseñas de Física Moderna . 80 (3): 1061. arXiv : 0801.2193 . Código Bibliográfico : 2008RvMP ... 80.1061D . doi : 10.1103 / RevModPhys.80.1061 .
6. Aharonov, Dorit ; van Dam, Wim; Kempe, Julia ; Landau, Zeph; LLoyd, Seth (1 de abril de 2007). "La computación cuántica adiabática es equivalente a la computación cuántica estándar". Revista SIAM de Computación . 37 : 166. arXiv : quant-ph / 0405098 . doi : 10.1137 / s0097539705447323 .
7. van Dam, Wim; van Mosca, Michele; Vazirani, Umesh. "¿Qué tan poderosa es la computación cuántica adiabática?". Actas del 42 ° Simposio anual sobre fundamentos de la informática : 279.
8. Kempe, J .; Kitaev, A .; Regev, O. (27 de julio de 2006). "La complejidad del problema hamiltoniano local". Revista SIAM de Computación . 35 (5): 1070–1097. arXiv : quant-ph / 0406180v2 . doi : 10.1137 / S0097539704445226 . ISSN 1095-7111 . 
9. Biamonte, JD; Con amor, PJ (28 de julio de 2008). "Hamiltonianos realizables para ordenadores cuánticos adiabáticos universales". Physical Review A . 78 (1): 012352. arXiv : 0704.1287 . Código bibliográfico : 2008PhRvA..78a2352B . doi : 10.1103 / PhysRevA.78.012352 .
10. Oliveira, R .; Terhal, BM (1 de noviembre de 2008). "La complejidad de los sistemas de espín cuántico en una red cuadrada bidimensional". Computación e información cuántica . 8 (10): 0900–0924. arXiv : quant-ph / 0504050 . Código bibliográfico : 2005quant.ph..4050O .
11. Aharonov, D .; Gottesman, D .; Irani, S .; Kempe, J. (1 de abril de 2009). "El poder de los sistemas cuánticos en una línea". Comunicaciones en Física Matemática . 287 (1): 41–65. arXiv : 0705.4077 . Código Bibliográfico : 2009CMaPh.287 ... 41A . doi : 10.1007 / s00220-008-0710-3 .
12. Farhi, Edward; Goldstone, Jeffrey; Gutmann, Sam; Sipser, Michael (28 de enero de 2000). "Computación cuántica por evolución adiabática". arXiv : quant-ph / 0001106 .
13. Zbinden, Stefanie (15 de junio de 2020). "Incrustación de algoritmos para annealers cuánticos con topologías de conexión Quimera y Pegasus" . Computación de alto rendimiento . doi : 10.1007 / 978-3-030-50743-5_10 .
14. Johnson, M; Amin, M (11 de mayo de 2011). "Recocido cuántico con espines fabricados" . Naturaleza . 473 : 194-198. doi : 10.1038 / nature10012 . Consultado el 12 de febrero de 2021 . Algunos de los autores son empleados de D-Wave Systems Inc.
15. Campbell, Macgregor (1 de junio de 2011). "Computadora cuántica vendida a un cliente de alto perfil" . Nuevo científico . Consultado el 12 de febrero de 2021 .
16. Jones, Nicola (20 de junio de 2013). "Computación: la empresa cuántica" . Naturaleza . 498 (7454): 286–288. Código bibliográfico : 2013Natur.498..286J . doi : 10.1038 / 498286a . PMID 23783610 . 
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