Nacido en Mount Carmel, Mississippi , Graves asistió a Center College en Danville, Kentucky . Al estallar la Guerra Civil , se unió al Ejército de los Estados Confederados y sirvió bajo el mando del General NB Forrest y obtuvo la libertad condicional con él en Gainesville, Alabama , en mayo de 1865. Después de ser retirado, regresó a la universidad y se graduó en Oakland ( más tarde Alcorn) University, Mississippi, en julio de 1867. Estudió derecho. Se graduó de la Universidad de Virginia en Charlottesville en junio de 1869. Fue admitido en el colegio de abogados y ejerció la abogacía en Lexington, Missouri, donde fue abogado de la ciudad en 1872. Se desempeñó como fiscal deCondado de Lafayette, Misuri , en 1874.
Graves fue elegido demócrata para el cuadragésimo octavo Congreso (4 de marzo de 1883 - 3 de marzo de 1885). Fue un candidato fallido a la reelección en 1884 al Cuadragésimo Noveno Congreso. Continuó ejerciendo la abogacía hasta su muerte en Lexington, Missouri , el 23 de diciembre de 1916. Fue enterrado en el cementerio de Machpelah.
La casa de Alexander y Elizabeth Aull Graves se incluyó en el Registro Nacional de Lugares Históricos en 1993. [1]