grupo algebraicamente cerrado
En la teoría de grupos , un grupo es algebraicamente cerrado si cualquier conjunto finito de ecuaciones e inecuaciones que "tienen sentido" tienen una solución sin necesidad de una extensión de grupo . Esta noción se precisará más adelante en el artículo en el § Definición formal .
Supongamos que deseamos encontrar un elemento de un grupo que satisfaga las condiciones (ecuaciones e inecuaciones):
Entonces es fácil ver que esto es imposible porque las dos primeras ecuaciones implican . En este caso decimos que el conjunto de condiciones son inconsistentes con . (De hecho, este conjunto de condiciones es inconsistente con cualquier grupo).
Ahora supongamos que es el grupo con la tabla de multiplicar:
tener una solución en , a saber .
No tiene una solución en , como se puede comprobar fácilmente.