La ecuación de Allen-Cahn (después de John W. Cahn y Sam Allen) es una ecuación de reacción-difusión de la física matemática que describe el proceso de separación de fases en sistemas de aleación de múltiples componentes, incluidas las transiciones de orden-desorden.
La ecuación describe la evolución en el tiempo de una variable de estado con valores escalares. en un dominio durante un intervalo de tiempo , y viene dado por: [1] [2]
dónde es la movilidad, es un potencial de doble pozo, es el control de la variable de estado en la parte del límite , es el control de fuente en , es la condición inicial, y es el exterior normal a .
Es el flujo de gradiente L 2 de la función de energía libre de Ginzburg-Landau . [3] Está estrechamente relacionado con la ecuación de Cahn-Hilliard .
Referencias
- ^ Allen, SM; Cahn, JW (1972). "Estructuras de estado fundamental en aleaciones binarias ordenadas con interacciones de segundo vecino". Acta Metall . 20 (3): 423–433. doi : 10.1016 / 0001-6160 (72) 90037-5 .
- ^ Allen, SM; Cahn, JW (1973). "Una corrección al estado fundamental de las aleaciones ordenadas binarias de la FCC con interacciones por pares de primer y segundo vecino". Scripta Metallurgica . 7 (12): 1261–1264. doi : 10.1016 / 0036-9748 (73) 90073-2 .
- ^ Veerman, Frits (8 de marzo de 2016). "¿Qué es el gradiente de flujo L 2 ?" . MathOverflow .
Otras lecturas
- http://www.ctcms.nist.gov/~wcraig/variational/node10.html
- Allen, SM; Cahn, JW (1975). "Equilibrios coherentes e incoherentes en aleaciones hierro-aluminio ricas en hierro". Acta Metall . 23 (9): 1017. doi : 10.1016 / 0001-6160 (75) 90106-6 .
- Allen, SM; Cahn, JW (1976). "Sobre los puntos tricríticos que resultan de la intersección de líneas de transiciones de orden superior con espinodales". Scripta Metallurgica . 10 (5): 451–454. doi : 10.1016 / 0036-9748 (76) 90171-x .
- Allen, SM; Cahn, JW (1976). "Mecanismos de transformación de fase dentro de la brecha de miscibilidad de las aleaciones Fe-Al ricas en Fe". Acta Metall . 24 (5): 425–437. doi : 10.1016 / 0001-6160 (76) 90063-8 .
- Cahn, JW; Allen, SM (1977). "Una teoría microscópica del movimiento de la pared del dominio y su verificación experimental en la cinética de crecimiento del dominio de la aleación Fe-Al". Journal de Physique . 38 : C7–51.
- Allen, SM; Cahn, JW (1979). "Una teoría microscópica para el movimiento de la frontera antifase y su aplicación al engrosamiento del dominio antifase". Acta Metall . 27 (6): 1085–1095. doi : 10.1016 / 0001-6160 (79) 90196-2 .
- Bronsard, L .; Reitich, F. (1993). "Sobre el movimiento de frontera trifásico y el límite singular de una ecuación de Ginzburg-Landau con valor vectorial". Arco. Rata. Mech. Anal . 124 (4): 355–379. Código Bibliográfico : 1993ArRMA.124..355B . doi : 10.1007 / bf00375607 . S2CID 123291032 .