cardenal inefable

---

En las matemáticas de los números transfinitos , un cardinal inefable es un cierto tipo de número cardinal grande , introducido por Jensen y Kunen (1969) . En las siguientes definiciones, será siempre un número cardinal regular e incontable . ${\ estilo de visualización \ kappa}$

Un número cardinal se llama casi inefable si para cada (donde es el conjunto potencia de ) con la propiedad de que es un subconjunto de para todos los ordinales , existe un subconjunto de cardinalidad y homogéneo para , en el sentido de que para cualquier en , .${\ estilo de visualización \ kappa}$${\displaystyle f:\kappa \to {\mathcal {P}}(\kappa )}$${\displaystyle {\mathcal {P}}(\kappa )}$${\ estilo de visualización \ kappa}$${\ estilo de visualización f (\ delta)}$${\ estilo de visualización \ delta}$${\ estilo de visualización \ delta <\ kappa}$${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización \ kappa}$${\ estilo de visualización \ kappa}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización \ delta _ {1} < \ delta _ {2}}$${\ estilo de visualización S}$${\ estilo de visualización f (\ delta _ {1}) = f (\ delta _ {2}) \ cap \ delta _ {1}}$

Un número cardinal se llama inefable si para cada función con valores binarios , hay un subconjunto estacionario de que es homogéneo : es decir, asigna a cero todos los pares desordenados de elementos extraídos de ese subconjunto, o asigna todos esos pares desordenados a una. Una formulación equivalente es que un cardenal es inefable si para toda secuencia ⟨A _α  : α ∈ κ⟩ tal que cada A _α ⊆ α , existe A ⊆ κ tal que { α ∈ κ  : A${\ estilo de visualización \ kappa}$${\displaystyle f:[\kappa]^{2}\to \{0,1\}}$${\ estilo de visualización \ kappa}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización \ kappa}$ ∩ α = A _α } es estacionario en κ .

Más generalmente, se llama -inefable (para un entero positivo ) si para cada hay un subconjunto estacionario de sobre el cual es -homogéneo (toma el mismo valor para todas las -tuplas desordenadas extraídas del subconjunto). Por tanto, es inefable si y sólo si es 2-inefable.${\ estilo de visualización \ kappa}$${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización n}$${\displaystyle f:[\kappa]^{n}\to \{0,1\}}$${\ estilo de visualización \ kappa}$${\ estilo de visualización f}$${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización n}$

Un cardenal totalmente inefable es un cardenal inefable para todos . Si es -inefable, entonces el conjunto de cardinales -inefables a continuación es un subconjunto estacionario de .${\ estilo de visualización n}$${\displaystyle 2\leq n<\aleph _{0}}$${\ estilo de visualización \ kappa}$${\ estilo de visualización (n + 1)}$${\ estilo de visualización n}$${\ estilo de visualización \ kappa}$${\ estilo de visualización \ kappa}$

---