En física teórica , un análisis de flujos es el estudio de "simetrías" "de calibre" o "en forma de galga" (es decir, los flujos bajo los cuales la formulación de una teoría es invariante). En general, se acepta que los flujos no indican más que una redundancia en la descripción de la dinámica de un sistema, [ cita requerida ] pero, a menudo, es más sencillo computacionalmente trabajar con una descripción redundante.
Flujos en la mecánica clásica
Fluye en el formalismo de la acción
Clásicamente, la acción es funcional en el espacio de configuración . Las soluciones on-shell vienen dadas por el problema variacional de extremar la acción sujeta a condiciones de contorno .
Si bien el límite a menudo se ignora en los libros de texto, es crucial en el estudio de los flujos. Supongamos que tenemos un "flujo", es decir, el generador de un grupo unidimensional uniforme de transformaciones del espacio de configuración, que mapea los estados en el caparazón con los estados en el caparazón mientras conserva las condiciones de contorno. Debido al principio variacional, la acción para todas las configuraciones en la órbita es la misma. Este no es el caso de las transformaciones más generales que se asignan en el shell a los estados del shell, pero cambian las condiciones de contorno.
A continuación se muestran varios ejemplos. En una teoría con simetría traslacional , las traslaciones temporales no son flujos porque, en general, cambian las condiciones de contorno [ ¿por qué? ] . Sin embargo, tomemos ahora el caso de un oscilador armónico simple , donde los puntos límite están separados por un múltiplo del período entre sí, y las posiciones inicial y final son las mismas en los puntos límite. Para este ejemplo en particular, resulta que no es un flujo. Aunque técnicamente se trata de un flujo, normalmente no se consideraría una simetría de calibre porque no es local.
Los flujos se pueden dar como derivaciones sobre el álgebra de funcionales suaves sobre el espacio de configuración. Si tenemos una distribución de flujo (es decir, distribución valorada por flujo) tal que el flujo convolucionado sobre una región local solo afecta la configuración del campo en esa región, llamamos a la distribución de flujo un flujo manométrico .
Dado que solo nos interesa lo que sucede en el caparazón, a menudo tomaríamos el cociente por el ideal generado por las ecuaciones de Euler-Lagrange , o en otras palabras, consideraríamos la clase de equivalencia de los funcionales / flujos que coinciden en el caparazón.