En matemáticas , una variedad analítica , también conocida comovariedad, es una variedad diferenciable con mapas de transición analíticos . [1] El término generalmente se refiere a variedades analíticas reales, aunque las variedades complejas también son analíticas. [2] En geometría algebraica, los espacios analíticos son una generalización de variedades analíticas de modo que se permiten singularidades.
Para , el espacio de funciones analíticas, , consta de funciones infinitamente diferenciables , tal que la serie de Taylor
converge a en un barrio de , para todos . El requisito de que los mapas de transición sean analíticos es significativamente más restrictivo que el de que sean infinitamente diferenciables; las variedades analíticas son un subconjunto adecuado de las suaves , es decir, colectores. [1] Hay muchas similitudes entre la teoría de variedades analíticas y suaves, pero una diferencia crítica es que las variedades analíticas no admiten particiones analíticas de unidad, mientras que las particiones suaves de unidad son una herramienta esencial en el estudio de variedades suaves. [3] Se puede encontrar una descripción más completa de las definiciones y la teoría general en variedades diferenciables , para el caso real, y en variedades complejas , para el caso complejo.
Referencias
- ^ a b Varadarajan, VS (1984), Varadarajan, VS (ed.), "Variedades diferenciables y analíticas", Grupos de mentiras, Álgebras de mentiras y sus representaciones , Textos de posgrado en matemáticas, Springer, 102 , págs. 1-40, doi : 10.1007 / 978-1-4612-1126-6_1 , ISBN 978-1-4612-1126-6
- ^ Vaughn, Michael T. (2008), Introducción a la física matemática , John Wiley & Sons, p. 98, ISBN 9783527618866.
- ^ Tu, Loring W. (2011). Introducción a los colectores . Universitext. Nueva York, NY: Springer New York. doi : 10.1007 / 978-1-4419-7400-6 . ISBN 978-1-4419-7399-3.