La regla de Anderson se utiliza para la construcción de diagramas de bandas de energía de la heterounión entre dos materiales semiconductores . La regla de Anderson establece que al construir un diagrama de bandas de energía, los niveles de vacío de los dos semiconductores a cada lado de la heterounión deben estar alineados (a la misma energía). [1]
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También se conoce como la regla de afinidad electrónica y está estrechamente relacionada con la regla de Schottky-Mott para las uniones metal-semiconductor .
La regla de Anderson fue descrita por primera vez por RL Anderson en 1960. [2]
Construyendo diagramas de bandas de energía
E g (eV) | χ (eV) | |
---|---|---|
GaAs | 1,43 | 4.07 |
Pobre de mí | 2.16 | 2,62 |
Brecha | 2.21 | 4.3 |
InAs | .36 | 4.9 |
En p | 1,35 | 4.35 |
Si | 1.12 | 4.05 |
Ge | .66 | 4.0 |
Una vez que los niveles de vacío están alineados, es posible utilizar los valores de la banda prohibida y la afinidad electrónica para cada semiconductor para calcular las compensaciones de la banda de conducción y de la banda de valencia . [4] La afinidad electrónica (generalmente dada por el símboloen física del estado sólido ) da la diferencia de energía entre el borde inferior de la banda de conducción y el nivel de vacío del semiconductor. La banda prohibida (generalmente dada el símbolo) da la diferencia de energía entre el borde inferior de la banda de conducción y el borde superior de la banda de valencia. Cada semiconductor tiene diferentes valores de banda prohibida y afinidad electrónica. Para las aleaciones de semiconductores , puede ser necesario utilizar la ley de Vegard para calcular estos valores.
Una vez que se conocen las posiciones relativas de las bandas de conducción y valencia para ambos semiconductores, la regla de Anderson permite el cálculo de los desplazamientos de banda de ambas bandas de valencia () y la banda de conducción (). Después de aplicar la regla de Anderson y descubrir la alineación de las bandas en la unión, la ecuación de Poisson se puede usar para calcular la forma de la curvatura de la banda en los dos semiconductores.
Ejemplo: brecha a horcajadas
Considere una heterounión entre el semiconductor 1 y el semiconductor 2. Suponga que la banda de conducción del semiconductor 2 está más cerca del nivel de vacío que la del semiconductor 1. El desplazamiento de la banda de conducción vendría dado por la diferencia en la afinidad electrónica (energía de la banda conductora superior a nivel de vacío) de los dos semiconductores:
A continuación, suponga que la banda prohibida del semiconductor 2 es lo suficientemente grande como para que la banda de valencia del semiconductor 1 tenga una energía más alta que la del semiconductor 2. Entonces, el desplazamiento de la banda de valencia viene dado por:
Limitaciones de la regla de Anderson
En las heterouniones de semiconductores reales, la regla de Anderson no puede predecir los desplazamientos de banda reales. En el modelo idealizado de Anderson, se supone que los materiales se comportan como lo harían en el límite de una gran separación al vacío, pero donde la separación al vacío se lleva a cero. Es esa suposición la que implica el uso del parámetro de afinidad de electrones de vacío , incluso en una unión sólidamente llena donde no hay vacío. Al igual que con la regla de Schottky-Mott , la regla de Anderson ignora los efectos de enlaces químicos reales que ocurren con una separación de vacío pequeña o inexistente: estados de interfaz que pueden tener una polarización eléctrica muy grande y estados de defecto, dislocaciones y otras perturbaciones causadas por una red cristalina imperfecta partidos.
Para intentar mejorar la precisión de la regla de Anderson, se han propuesto varios modelos. La regla del anión común supone que, dado que la banda de valencia está relacionada con los estados aniónicos, los materiales con los mismos aniones deberían tener desplazamientos de banda de valencia muy pequeños. [ cita requerida ] Tersoff [5] propuso la presencia de una capa dipolar debido a estados de brecha inducidos, por analogía con los estados de brecha inducidos por metales en una unión metal-semiconductor . En la práctica, las correcciones heurísticas de la regla de Anderson han tenido éxito en sistemas específicos, como la regla 60:40 utilizada para el sistema GaAs / AlGaAs. [6]
Referencias
- ^ Borisenko, VE y Ossicini, S. (2004). Qué es qué en el nanomundo: un manual sobre nanociencia y nanotecnología . Alemania: Wiley-VCH.
- ^ Anderson, RL (1960). "Heterouniones de arseniuro de germanio-galio [carta al editor]". Revista de investigación y desarrollo de IBM . 4 (3): 283–287. doi : 10.1147 / rd.43.0283 . ISSN 0018-8646 .
- ^ Pallab, Bhattacharya (1997), Dispositivos optoelectrónicos semiconductores, Prentice Hall, ISBN 0-13-495656-7
- ^ Davies, JH, (1997). La física de los semiconductores de baja dimensión . Reino Unido: Cambridge University Press .
- ^ J. Tersoff (1984). "Teoría de las heterouniones de semiconductores: el papel de los dipolos cuánticos". Physical Review B . 30 (8): 4874. Código Bibliográfico : 1984PhRvB..30.4874T . doi : 10.1103 / PhysRevB.30.4874 .
- ^ Debbar, N .; Biswas, Dipankar; Bhattacharya, Pallab (1989). "Desplazamientos de banda de conducción en pozos cuánticos pseudomórficos InxGa1-xAs / Al0.2Ga0.8As (0.07≤x≤0.18) medidos por espectroscopía transitoria de nivel profundo". Physical Review B . 40 (2): 1058. Bibcode : 1989PhRvB..40.1058D . doi : 10.1103 / PhysRevB.40.1058 .