En los cálculos de la estructura de bandas de semiconductores a granel , se supone que la red cristalina (que presenta un potencial periódico debido a la estructura atómica) del material es infinita. Cuando se tiene en cuenta el tamaño finito de un cristal, las funciones de onda de los electrones se alteran y se permiten en la superficie estados que están prohibidos dentro del espacio del semiconductor en masa. De manera similar, cuando un metal se deposita sobre un semiconductor (por evaporación térmica , por ejemplo), la función de onda de un electrón en el semiconductor debe coincidir con la de un electrón en el metal en la interfaz. Dado que los niveles de Fermi de los dos materiales deben coincidir en la interfaz, existen estados de brecha que decaen más profundamente en el semiconductor.
Flexión de banda en la interfaz metal-semiconductor
Como se mencionó anteriormente, cuando un metal se deposita sobre un semiconductor , incluso cuando la película de metal es tan pequeña como una sola capa atómica, los niveles de Fermi del metal y el semiconductor deben coincidir. Esto fija el nivel de Fermi en el semiconductor en una posición en el espacio de volumen. A la derecha se muestra un diagrama de interfaces de flexión de banda entre dos metales diferentes ( funciones de trabajo alto y bajo ) y dos semiconductores diferentes (tipo ny tipo p).
Volker Heine fue uno de los primeros en estimar la longitud del extremo de la cola de los estados de electrones metálicos que se extienden hacia el espacio de energía del semiconductor. Calculó la variación en la energía del estado de la superficie haciendo coincidir las funciones de onda de un metal de electrones libres con los estados con espacios en un semiconductor no dopado, mostrando que en la mayoría de los casos la posición de la energía del estado de la superficie es bastante estable independientemente del metal utilizado. [2]
Punto de ramificación
Es algo burdo sugerir que los estados de brecha inducidos por metales (MIGS) son extremos de estados metálicos que se filtran en el semiconductor . Dado que los estados de intervalo medio existen dentro de cierta profundidad del semiconductor, deben ser una mezcla (una serie de Fourier ) de estados de valencia y banda de conducción de la masa. Las posiciones resultantes de estos estados, calculadas por C. Tejedor, F. Flores y E. Louis , [3] y J. Tersoff , [4] [5] deben estar más cerca de la banda de valencia o de conducción, actuando así como dopantes aceptores o donantes , respectivamente. El punto que divide estos dos tipos de MIGS se llama punto de ramificación, E_B. Tersoff argumentó
- , dónde es la división de la órbita de giro de en el punto.
- es el mínimo de la banda de conducción indirecta.
Altura de la barrera del punto de contacto metal-semiconductor
Para que los niveles de Fermi coincidan en la interfaz, debe haber transferencia de carga entre el metal y el semiconductor . La cantidad de transferencia de carga fue formulada por Linus Pauling [6] y luego revisada [7] para ser:
dónde y son las electronegatividades del metal y el semiconductor, respectivamente. La transferencia de carga produce un dipolo en la interfaz y, por lo tanto, una barrera potencial llamada altura de barrera de Schottky . En la misma derivación del punto de ramificación mencionado anteriormente, Tersoff deriva que la altura de la barrera es:
dónde es un parámetro ajustable para el metal específico, que depende principalmente de su electronegatividad, . Tersoff demostró que la medida experimentalse ajusta a su modelo teórico para Au en contacto con 10 semiconductores comunes, incluidos Si , Ge , GaP y GaAs .
Otra derivación de la altura de la barrera de contacto en términos de parámetros medibles experimentalmente fue elaborada por Federico García-Moliner y Fernando Flores, quienes consideraron la densidad de estados y contribuciones de dipolos de manera más rigurosa. [8]
- depende de las densidades de carga de ambos materiales
- densidad de estados superficiales
- función de trabajo del metal
- suma de contribuciones dipolo considerando correcciones dipolo al modelo de gelatina
- brecha de semiconductores
- Ef - Ev en semiconductores
Por lo tanto se puede calcular derivando teóricamente o midiendo experimentalmente cada parámetro. García-Moliner y Flores también discuten dos límites
- (El límite de Bardeen ), donde la alta densidad de la interfaz establece que el nivel de Fermi se fija en el del semiconductor independientemente de .
- (El límite de Schottky ) donde varía fuertemente con las características del metal, incluida la estructura de celosía particular como se explica en .
Aplicaciones
Cuando un voltaje de polarización se aplica a través de la interfaz de un semiconductor tipo ny un metal, el nivel de Fermi en el semiconductor se desplaza con respecto al metal y la flexión de la banda disminuye. En efecto, la capacitancia a través de la capa de agotamiento en el semiconductor depende del voltaje de polarización y va como. Esto hace que la unión metal / semiconductor sea útil en dispositivos varactores utilizados con frecuencia en electrónica.
Referencias
- ^ H. Luth, Superficies sólidas, interfaces y películas, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Nueva York, NY, 2001.
- ↑ Heine, Volker (14 de junio de 1965). "Teoría de los Estados de Superficie". Revisión física . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 138 (6A): A1689 – A1696. doi : 10.1103 / physrev.138.a1689 . ISSN 0031-899X .
- ^ Tejedor, C; Flores, F; Louis, E (28 de junio de 1977). "La interfaz metal-semiconductor: Uniones Si (111) y zincblenda (110)". Revista de física C: Física del estado sólido . Publicación de IOP. 10 (12): 2163–2177. doi : 10.1088 / 0022-3719 / 10/12/022 . ISSN 0022-3719 .
- ^ Tersoff, J. (15 de octubre de 1984). "Teoría de las heterouniones de semiconductores: el papel de los dipolos cuánticos". Physical Review B . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 30 (8): 4874–4877. doi : 10.1103 / physrevb.30.4874 . ISSN 0163-1829 .
- ^ Tersoff, J. (15 de noviembre de 1985). "Barreras Schottky y estructuras de bandas semiconductoras". Physical Review B . Sociedad Estadounidense de Física (APS). 32 (10): 6968–6971. doi : 10.1103 / physrevb.32.6968 . ISSN 0163-1829 .
- ^ L. Pauling, La naturaleza del enlace químico. Prensa de la Universidad de Cornell, Ithaca, 1960.
- ^ Hannay, N. Bruce; Smyth, Charles P. (1946). "El momento dipolo del fluoruro de hidrógeno y el carácter iónico de los enlaces". Revista de la Sociedad Química Estadounidense . Sociedad Química Estadounidense (ACS). 68 (2): 171-173. doi : 10.1021 / ja01206a003 . ISSN 0002-7863 .
- ^ García-Moliner, Federico y Flores, Fernando, Introducción a la teoría de superficies sólidas, Cambridge University Press, Cambridge, Londres, 1979.