En la física de estado sólido de semiconductores , un diagrama de bandas es un diagrama que traza varios niveles de energía de electrones clave ( nivel de Fermi y bordes de banda de energía cercanos ) en función de alguna dimensión espacial, que a menudo se denota x . [1] Estos diagramas ayudan a explicar el funcionamiento de muchos tipos de dispositivos semiconductores y a visualizar cómo cambian las bandas con la posición (flexión de la banda). Las bandas pueden estar coloreadas para distinguir el nivel de llenado .
Un diagrama de bandas no debe confundirse con un diagrama de estructura de bandas . Tanto en un diagrama de bandas como en un gráfico de estructura de bandas, el eje vertical corresponde a la energía de un electrón. La diferencia es que en una gráfica de estructura de bandas, el eje horizontal representa el vector de onda de un electrón en un material homogéneo infinitamente grande (un cristal o vacío), mientras que en un diagrama de bandas el eje horizontal representa la posición en el espacio, que generalmente pasa a través de múltiples materiales.
Debido a que un diagrama de bandas muestra los cambios en la estructura de bandas de un lugar a otro, la resolución de un diagrama de bandas está limitada por el principio de incertidumbre de Heisenberg : la estructura de bandas se basa en el impulso, que solo se define con precisión para escalas de longitud grandes. Por esta razón, el diagrama de bandas solo puede representar con precisión la evolución de las estructuras de bandas en escalas de gran longitud, y tiene dificultades para mostrar la imagen microscópica de interfaces nítidas a escala atómica entre diferentes materiales (o entre un material y el vacío). Normalmente, una interfaz debe representarse como una "caja negra", aunque sus efectos a larga distancia se pueden mostrar en el diagrama de bandas como una flexión de banda asintótica. [2]
Anatomía
El eje vertical del diagrama de bandas representa la energía de un electrón, que incluye tanto la energía cinética como la potencial. El eje horizontal representa la posición, que a menudo no se dibuja a escala. Tenga en cuenta que el principio de incertidumbre de Heisenberg evita que el diagrama de bandas se dibuje con una resolución posicional alta, ya que el diagrama de bandas muestra bandas de energía (como resultado de una estructura de bandas dependiente del momento ).
Mientras que un diagrama de bandas básico solo muestra los niveles de energía de los electrones, a menudo un diagrama de bandas estará decorado con características adicionales. Es común ver representaciones de dibujos animados del movimiento en energía y posición de un electrón (o agujero de electrones ) mientras se desplaza, es excitado por una fuente de luz o se relaja de un estado excitado. El diagrama de bandas puede mostrarse conectado a un diagrama de circuito que muestra cómo se aplican los voltajes de polarización, cómo fluyen las cargas, etc. Las bandas pueden estar coloreadas para indicar el llenado de los niveles de energía , o algunas veces los espacios de banda se colorearán en su lugar.
Niveles de energía
Dependiendo del material y el grado de detalle deseado, se trazarán una variedad de niveles de energía en función de la posición:
- E F o μ : aunque no es una cantidad de banda, el nivel de Fermi ( potencial químico total de electrones) es un nivel crucial en el diagrama de bandas. El nivel de Fermi lo establecen los electrodos del dispositivo. Para un dispositivo en equilibrio, el nivel de Fermi es una constante y, por lo tanto, se mostrará en el diagrama de bandas como una línea plana. Fuera de equilibrio (por ejemplo, cuando se aplican diferencias de voltaje), el nivel de Fermi no será plano. Además, en semiconductores fuera de equilibrio puede ser necesario indicar múltiples niveles de cuasi-Fermi para diferentes bandas de energía , mientras que en un aislante o vacío fuera de equilibrio puede no ser posible dar una descripción de cuasi-equilibrio, y Fermi se puede definir el nivel.
- E C : El borde de la banda de conducción debe indicarse en situaciones en las que los electrones pueden ser transportados en la parte inferior de la banda de conducción, tales como en un n semiconductor de tipo . El borde de la banda de conducción también se puede indicar en un aislante, simplemente para demostrar los efectos de flexión de la banda.
- E V : El borde de la banda de valencia del mismo modo debe indicarse en situaciones en las que los electrones (o agujeros ) son transportados a través de la parte superior de la banda de valencia tal como en un p semiconductor de tipo .
- E i : El nivel de Fermi intrínseco puede incluirse en un semiconductor, para mostrar dónde debería estar el nivel de Fermi para que el material esté dopado de manera neutral (es decir, un número igual de electrones móviles y huecos).
- E imp : Nivel de energía de impurezas . Muchos defectos y dopantes agregan estados dentro de la banda prohibida de un semiconductor o aislante. Puede ser útil trazar su nivel de energía para ver si están ionizados o no. [3]
- E vac : En el vacío, el nivel de vacío muestra la energía, dónde es el potencial electrostático . El vacío se puede considerar como una especie de aislante, con E vac desempeñando el papel de borde de la banda de conducción. En una interfaz de vacío-material, el nivel de energía de vacío se fija mediante la suma de la función de trabajo y el nivel de Fermi del material.
- Nivel de afinidad electrónica : Ocasionalmente, se traza un "nivel de vacío" incluso dentro de los materiales , a una altura fija por encima de la banda de conducción, determinada por la afinidad electrónica . Este "nivel de vacío" no corresponde a ninguna banda de energía real y está mal definido (la afinidad electrónica es estrictamente una propiedad de superficie, no de volumen); sin embargo, puede ser una guía útil en el uso de aproximaciones como la regla de Anderson o la regla de Schottky-Mott .
Doblado de bandas
Al mirar un diagrama de bandas, los estados de energía de los electrones (bandas) en un material pueden curvarse hacia arriba o hacia abajo cerca de una unión. Este efecto se conoce como flexión de banda. No corresponde a ninguna flexión física (espacial). Más bien, la flexión de la banda se refiere a los cambios locales en la estructura electrónica, en la compensación de energía de la estructura de la banda de un semiconductor cerca de una unión, debido a los efectos de la carga espacial .
El principio principal que subyace a la flexión de la banda dentro de un semiconductor es la carga espacial: un desequilibrio local en la neutralidad de la carga. La ecuación de Poisson da una curvatura a las bandas donde hay un desequilibrio en la neutralidad de la carga. La razón del desequilibrio de carga es que, aunque un material homogéneo es de carga neutral en todas partes (ya que debe ser de carga neutral en promedio), no existe tal requisito para las interfaces. Prácticamente todos los tipos de interfaz desarrollan un desequilibrio de carga, aunque por diferentes motivos:
- En la unión de dos tipos diferentes del mismo semiconductor (por ejemplo, unión pn ), las bandas varían continuamente ya que los dopantes se distribuyen escasamente y solo perturban el sistema.
- En la unión de dos semiconductores diferentes hay un cambio brusco en las energías de la banda de un material al otro; la alineación de la banda en la unión (por ejemplo, la diferencia en las energías de la banda de conducción) es fija.
- En la unión de un semiconductor y un metal , las bandas del semiconductor se fijan al nivel de Fermi del metal.
- En la unión de un conductor y el vacío, el nivel de vacío (del potencial electrostático de vacío) se establece mediante la función de trabajo del material y el nivel de Fermi . Esto también (generalmente) se aplica a la unión de un conductor a un aislante.
Saber cómo se doblarán las bandas cuando dos tipos diferentes de materiales entren en contacto es clave para comprender si la unión será rectificadora ( Schottky ) u óhmica . El grado de flexión de la banda depende de los niveles relativos de Fermi y las concentraciones de portadores de los materiales que forman la unión. En un semiconductor de tipo n, la banda se dobla hacia arriba, mientras que en el tipo p, la banda se dobla hacia abajo. Tenga en cuenta que la flexión de la banda no se debe ni al campo magnético ni al gradiente de temperatura. Más bien, solo surge junto con la fuerza del campo eléctrico. [ cita requerida ]
Ver también
- Regla de Anderson: regla aproximada para la alineación de bandas de heterouniones basada en la afinidad de los electrones en el vacío.
- Regla de Schottky-Mott: regla aproximada para la alineación de bandas de las uniones metal-semiconductor basada en la afinidad electrónica del vacío y la función de trabajo.
- Efecto de campo (semiconductor) : flexión de la banda inducida por un campo eléctrico en la superficie de vacío (o aislante) de un semiconductor.
- Proyección de Thomas-Fermi : teoría rudimentaria de la flexión de la banda que se produce alrededor de un defecto cargado.
- Capacitancia cuántica : caso especial de flexión de banda en efecto de campo, para un sistema material que contiene un gas de electrones bidimensionales .
Referencias
- ^ "El diagrama de bandas de energía del condensador de metal-óxido-silicio (MOS)" . ecee.colorado.edu . Consultado el 5 de noviembre de 2017 .
- ^ "Fundamentos de la barrera de Schottky" . academic.brooklyn.cuny.edu . Consultado el 5 de noviembre de 2017 .
- ^ "Semiconductores dopados" . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Consultado el 5 de noviembre de 2017 .
- James D. Livingston, Propiedades electrónicas de materiales de ingeniería, Wiley (21 de diciembre de 1999).