Nacido en Wigston Magna , Leicestershire , Carter estudió música en la Universidad de Leeds , antes de mudarse a York y unirse al coro en el Minster como bajo . Mientras estuvo allí, en 1965 fundó el Chapter House Choir, un conjunto de voces mixtas que alcanzó renombre nacional bajo su dirección de diecisiete años. Después de pasar un año dirigiendo y adjudicando en Nueva Zelanda (1984), regresó a Inglaterra para concentrarse en la composición.
The Oxford University Press ha publicado más de cincuenta de sus composiciones durante un período de asociación que abarca veinticinco años. El famoso servicio Nueve lecciones y villancicos que se transmite anualmente en la BBC por el Coro del King's College, Cambridge , ha incluido varios de sus villancicos, incluidos A maiden most gentle y Mary's Magnificat .
Un momento notable en la carrera musical de Carter fue el encargo en 1997 de escribir una misa ( Missa Sancti Pauli ) para la celebración del tricentenario de la Catedral de San Pablo en Londres . En 2007, compuso un Passacaglia para órgano de 22 variaciones para conmemorar el 90 cumpleaños del ex organista de la Catedral de York, Francis Jackson .