En matemáticas, la conjetura de Andrews-Curtis establece que cada presentación equilibrada del grupo trivial puede transformarse en una presentación trivial mediante una secuencia de transformaciones de Nielsen en los relatores junto con conjugaciones de relatores, nombradas en honor a James J. Andrews y Morton L. Curtis quien lo propuso en 1965. Es difícil verificar si la conjetura es válida para una presentación equilibrada dada o no.
Se cree ampliamente que la conjetura de Andrews-Curtis es falsa. Si bien no se conocen contraejemplos, existen numerosos contraejemplos potenciales. [1] Se sabe que la conjetura de Zeeman sobre colapsabilidad implica la conjetura de Andrews-Curtis. [2]
Referencias
- Andrews, JJ; Curtis, ML (1965), "Free groups and handlebodies", Proceedings of the American Mathematical Society , American Mathematical Society, 16 (2): 192-195, doi : 10.2307 / 2033843 , JSTOR 2033843 , MR 0173241
- "Topología de baja dimensión, problemas en" , Enciclopedia de Matemáticas , EMS Press , 2001 [1994]