Anarmonicidad

En la mecánica clásica , la anarmonicidad es la desviación de un sistema de ser un oscilador armónico . Un oscilador que no oscila en movimiento armónico se conoce como oscilador anarmónico, donde el sistema puede aproximarse a un oscilador armónico y la anarmonicidad se puede calcular utilizando la teoría de perturbaciones . Si la anarmonía es grande, entonces deben usarse otras técnicas numéricas . En realidad, todos los sistemas oscilantes son anarmónicos, pero se aproximan al oscilador armónico cuanto menor es la amplitud de la oscilación.

Como resultado, las oscilaciones con frecuencias y etc., donde es la frecuencia fundamental del oscilador, aparece. Además, la frecuencia se desvía de la frecuencia de las oscilaciones armónicas. Consulte también tonos de intermodulación y combinación . Como primera aproximación, el cambio de frecuencia es proporcional al cuadrado de la amplitud de oscilación :${\ Displaystyle 2 \ omega}$${\ Displaystyle 3 \ omega}$${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle \ omega _ {0}}$${\ Displaystyle \ Delta \ omega = \ omega - \ omega _ {0}}$ ${\ Displaystyle A}$

En un sistema de osciladores con frecuencias naturales , ... anarmonicidad resultados en oscilaciones adicionales con frecuencias .${\ Displaystyle \ omega _ {\ alpha}}$${\ Displaystyle \ omega _ {\ beta}}$${\ Displaystyle \ omega _ {\ alpha} \ pm \ omega _ {\ beta}}$

La anarmonicidad también modifica el perfil de energía de la curva de resonancia, dando lugar a fenómenos interesantes como el efecto de plegado y la resonancia superarmónica .

Un oscilador es un sistema físico caracterizado por un movimiento periódico, como un péndulo, un diapasón o una molécula diatómica vibrante . Hablando matemáticamente, la característica esencial de un oscilador es que para alguna coordenada x del sistema, una fuerza cuya magnitud depende de x empujará a x lejos de los valores extremos y hacia algún valor central x ₀ , haciendo que x oscile entre los extremos. Por ejemplo, x puede representar el desplazamiento de un péndulo desde su posición de reposo x = 0 . Como valor absoluto de x aumenta, también lo hace la fuerza restauradora que actúa sobre el peso del péndulo que lo empuja hacia su posición de reposo.

En los osciladores armónicos, la fuerza de restauración es proporcional en magnitud (y opuesta en dirección) al desplazamiento de x desde su posición natural x ₀ . La ecuación diferencial resultante implica que x debe oscilar sinusoidalmente en el tiempo, con un período de oscilación inherente al sistema. x puede oscilar con cualquier amplitud, pero siempre tendrá el mismo período.

Energía potencial de una molécula diatómica en función del espaciamiento atómico . Cuando las moléculas están demasiado cerca o demasiado lejos, experimentan una fuerza restauradora hacia u ₀ . (Imagine una canica rodando hacia adelante y hacia atrás en la depresión). La curva azul tiene una forma cercana al pozo potencial real de la molécula , mientras que la parábola roja es una buena aproximación para pequeñas oscilaciones. La aproximación roja trata a la molécula como un oscilador armónico, porque la fuerza de restauración, -V '(u) , es lineal con respecto al desplazamiento u .

Péndulo elástico de 2 DOF con comportamiento anarmónico.

Osciladores armónicos vs anarmónicos

Un péndulo es un simple un oscilador armónico. Dependiendo de la posición angular de la masa θ , una fuerza de restauración empuja la coordenada θ hacia el centro. Este oscilador es anarmónico porque la fuerza de restauración no es proporcional a θ , sino a sin (θ) . Debido a que la función lineal y = θ se aproxima a la función no lineal y = sin (θ) cuando θ es pequeño, el sistema puede modelarse como un oscilador armónico para pequeñas oscilaciones.