En la teoría de categorías , una rama de las matemáticas , un antiisomorphism (o antiisomorphism ) entre conjuntos estructurados A y B es un isomorfismo de A a la opuesta de B (o de forma equivalente desde el opuesto de A a B ). [1] Si existe un antiisomorfismo entre dos estructuras, se dice que son antiisomorfas.
Intuitivamente, decir que dos estructuras matemáticas son antiisomórficas es decir que son básicamente opuestas entre sí.
El concepto es particularmente útil en un entorno algebraico, como, por ejemplo, cuando se aplica a anillos .
Ejemplo simple
Sea A la relación binaria (o grafo dirigido ) que consta de elementos {1,2,3} y relación binaria definido como sigue:
Sea B el conjunto de relaciones binarias que consta de elementos { a , b , c } y una relación binaria definido como sigue:
Tenga en cuenta que el opuesto de B (denotado B op ) es el mismo conjunto de elementos con la relación binaria opuesta (es decir, invierta todos los arcos del gráfico dirigido):
Si sustituimos un , b , y c con 1, 2, y 3 respectivamente, vemos que cada regla en B op es el mismo que alguna regla en A . Es decir, podemos definir un isomorfismode A a B op por. es entonces un antiisomorphism entre A y B .
Anillo anti-isomorfismos
Especializando el lenguaje general de la teoría de categorías al tema algebraico de los anillos, tenemos: Sean R y S anillos yf : R → S una biyección . Entonces f es un antiisomorfismo de anillo [2] si
Si R = S entonces f es un anti-automorfismo de anillo .
Un ejemplo de un anti-automorfismo de anillo lo da el mapeo conjugado de cuaterniones : [3]
Notas
Referencias
- Baer, Reinhold (2005) [1952], Álgebra lineal y geometría proyectiva , Dover, ISBN 0-486-44565-8
- Jacobson, Nathan (1948), La teoría de los anillos , Sociedad matemática estadounidense, ISBN 0-8218-1502-4
- Pareigis, Bodo (1970), Categorías y funciones , Prensa académica, ISBN 0-12-545150-4