Topología de aplicación
En topología general , una rama de las matemáticas, la topología de Appert , llamada así por Antoine Appert ( 1934 ), es una topología en el conjunto X = Z + = {1, 2, 3, ... } de números enteros positivos . [1] En la topología de Appert, los conjuntos abiertos son aquellos que no contienen 1 y aquellos que contienen asintóticamente casi todos los enteros positivos. El espacio X con la topología Appert se denomina espacio Appert . [1]
Para un subconjunto S de X , sea N( n , S ) el número de elementos de S que son menores o iguales que n :
S se define como abierto en la topología de Appert si no contiene 1 o si tiene una densidad asintótica igual a 1, es decir, satisface
El conjunto vacío es abierto porque no contiene 1, y todo el conjunto X es abierto porque para todo n .
La topología de Appert está estrechamente relacionada con la topología de espacio de Fort que surge de dar al conjunto de números enteros mayores que uno la topología discreta y luego tomar el punto 1 como el punto en el infinito en una compactación de un punto del espacio. [1] La topología Appert es más fina que la topología espacial Fort, ya que cualquier subconjunto cofinito de X tiene una densidad asintótica igual a 1.