Espacio fuerte
En matemáticas, hay algunos espacios topológicos con nombres de MK Fort, Jr. .
Espacio fuerte
El espacio fuerte [1] se define tomando un conjunto infinito X , con un punto particular p en X , y declarando abiertos los subconjuntos A de X de manera que:
- A no contiene p , o
- Una contiene todos menos un número finito de puntos de X .
Tenga en cuenta que el subespacio tiene la topología discreta y es abierto y denso en X .X es homeomorfo para la compactificación de un punto de un espacio discreto infinito.
Espacio de Fuerte modificado
El espacio de Fuerte Modificado [2] es similar pero tiene dos puntos particulares. Así que toma un conjunto infinito X con dos puntos distintos p y q , y declarar abierta los subconjuntos A de X tal que:
- A no contiene ni p ni q , o
- Una contiene todos menos un número finito de puntos de X .
El espacio X es compacto y T 1 , pero no Hausdorff.
Espacio Fortissimo
El espacio Fortissimo [3] se define tomando un conjunto incontable X , con un punto particular p en X , y declarando abiertos los subconjuntos A de X tal que:
- A no contiene p , o
- Una contiene todos menos un número numerable de puntos de X .
Tenga en cuenta que el subespacio tiene la topología discreta y es abierto y denso en X . El espacio X no es compacto, pero es un espacio Lindelöf . Se obtiene tomando un espacio discreto incontable, agregando un punto y definiendo una topología tal que el espacio resultante sea Lindelöf y contenga el espacio original como un subespacio denso. De manera similar a que el espacio Fort es la compactificación de un punto de un espacio discreto infinito, se puede describir el espacio Fortissimo como la Lindelöfication [4] de un punto de un espacio discreto incontable.
Ver también
- Espacio Arens – Fort
- Topología de Appert
- Topología cofinita
- Lista de topologías : lista de topologías concretas y espacios topológicos
Notas
- ^ Steen & Seebach, ejemplos n. ° 23 y n. ° 24
- ^ Steen & Seebach, ejemplo n. ° 27
- ^ Steen & Seebach, ejemplo n. ° 25
- ^ https://dantopology.wordpress.com/tag/one-point-lindelofication/
Referencias
- MK Fort, Jr. "Barrios anidados en espacios de Hausdorff". American Mathematical Monthly vol.62 (1955) 372.
- Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Contraejemplos en topología ( reimpresión de Dover de 1978 ed.), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3, MR 0507446
