La ecuación de Appleton-Hartree , a veces también conocida como ecuación de Appleton-Lassen, es una expresión matemática que describe el índice de refracción para la propagación de ondas electromagnéticas en un plasma magnetizado frío . La ecuación Appleton-Hartree fue desarrollada de forma independiente por varios científicos diferentes, incluidos Edward Victor Appleton , Douglas Hartree y el físico de radio alemán HK Lassen . [1]El trabajo de Lassen, completado dos años antes de Appleton y cinco años antes de Hartree, incluyó un tratamiento más completo del plasma de colisión; pero, publicado sólo en alemán, no se ha leído mucho en el mundo de la radiofísica de habla inglesa. [2] Además, con respecto a la derivación de Appleton, se señaló en el estudio histórico de Gilmore que Wilhelm Altar (mientras trabajaba con Appleton) calculó por primera vez la relación de dispersión en 1926. [3]
Ecuación
La relación de dispersión se puede escribir como una expresión para la frecuencia (al cuadrado), pero también es común escribirla como una expresión para el índice de refracción :
La ecuación completa se da típicamente de la siguiente manera: [4]
o, alternativamente, con término de amortiguación y reordenamiento de términos: [5]
Definición de términos:
- : índice de refracción complejo
- : unidad imaginaria
- : frecuencia de colisión de electrones
- : frecuencia angular
- : frecuencia ordinaria (ciclos por segundo o Hertz )
- : frecuencia de plasma de electrones
- : frecuencia giroscópica de electrones
- : Ambiente campo magnético de fuerza
- : ángulo entre el vector de campo magnético ambiental y el vector de onda
Modos de propagación
La presencia del El signo de la ecuación de Appleton-Hartree da dos soluciones separadas para el índice de refracción. [6] Para propagación perpendicular al campo magnético, es decir,, el signo '+' representa el "modo ordinario" y el signo '-' representa el "modo extraordinario". Para propagación paralela al campo magnético, es decir,, el signo '+' representa un modo polarizado circularmente a la izquierda, y el signo '-' representa un modo polarizado circularmente a la derecha. Consulte el artículo sobre ondas electromagnéticas de electrones para obtener más detalles.
es el vector del plano de propagación.
Formas reducidas
Propagación en un plasma sin colisiones.
Si la frecuencia de colisión de electrones es insignificante en comparación con la frecuencia de onda de interés , se puede decir que el plasma es "sin colisiones". Es decir, dada la condición
- ,
tenemos
- ,
para que podamos descuidar el términos en la ecuación. La ecuación de Appleton-Hartree para un plasma frío sin colisiones es, por lo tanto,
Propagación cuasi-longitudinal en un plasma sin colisiones
Si asumimos además que la propagación de la onda es principalmente en la dirección del campo magnético, es decir, , podemos descuidar el término anterior. Por lo tanto, para la propagación cuasi-longitudinal en un plasma frío sin colisiones, la ecuación de Appleton-Hartree se convierte en,
Ver también
Referencias
- Citas y notas
- ↑ Lassen, H., I. Zeitschrift für Hochfrequenztechnik , 1926. Volumen 28, págs. 109-113.
- ^ C. Altman, K. Suchy. Reciprocidad, cartografía espacial e inversión del tiempo en electromagnetismo: avances en la teoría y aplicación electromagnéticas . Pág. 13-15. Kluwer Academic Publishers, 1991. También disponible en línea, Google Books Scan
- ^ C. Stewart Gilmore (1982), Proc. Soy. Phil. S, Volumen 126, págs. 395
- ^ Helliwell, Robert (2006), Whistlers y fenómenos ionosféricos relacionados (2ª ed.), Mineola, NY: Dover, págs. 23-24
- ^ Hutchinson, IH (2005), Principles of Plasma Diagnostics (2ª ed.), Nueva York, NY: Cambridge University Press , p. 109
- ^ Bittencourt, JA (2004), Fundamentals of Plasma Physics (3ª ed.), Nueva York, NY: Springer-Verlag , págs. 419–429