El método de los teoremas mecánicos
El método de los teoremas mecánicos ( griego : Περὶ μηχανικῶν θεωρημάτων πρὸς Ἐρατοσθένη ἔφοδος ), también conocido como El método , es considerado uno de los principales trabajos supervivientes del griego antiguo . El Método toma la forma de una carta de Arquímedes a Eratóstenes , [1] el bibliotecario jefe de la Biblioteca de Alejandría , y contiene el primer uso explícito atestiguado de indivisibles (a veces denominados erróneamente infinitesimales ). [1] [2] Originalmente se pensó que la obra se había perdido, pero en 1906 fue redescubierta en el célebre Palimpsesto de Arquímedes . El palimpsesto incluye el relato de Arquímedes sobre el "método mecánico", llamado así porque se basa en el centro de pesos de las figuras ( centroide ) y la ley de la palanca , que Arquímedes demostró por primera vez en Sobre el equilibrio de los planos .
Arquímedes no admitió el método de los indivisibles como parte de las matemáticas rigurosas y, por lo tanto, no publicó su método en los tratados formales que contienen los resultados. En estos tratados, demuestra los mismos teoremas por agotamiento , encontrando límites superiores e inferiores rigurosos que convergen a la respuesta requerida. Sin embargo, el método mecánico fue el que usó para descubrir las relaciones para las que luego dio pruebas rigurosas.
Para explicar el método de Arquímedes hoy en día, es conveniente hacer uso de un poco de geometría cartesiana, aunque por supuesto esto no estaba disponible en ese momento. Su idea es usar la ley de la palanca para determinar las áreas de las figuras a partir del centro de masa conocido de otras figuras. El ejemplo más simple en lenguaje moderno es el área de la parábola. Arquímedes usa un método más elegante, pero en lenguaje cartesiano, su método es calcular la integral
La idea es equilibrar mecánicamente la parábola (la región curva que se integra arriba) con cierto triángulo que está hecho del mismo material. La parábola es la región en el plano entre el eje y la curva que varía de 0 a 1. El triángulo es la región en el mismo plano entre el eje y la recta , también que varía de 0 a 1.
