Murphy nació en Ithaca, Nueva York . Obtuvo una licenciatura en filosofía de la Universidad de California, Berkeley en 1923, luego obtuvo un doctorado allí. Tomó una cita en la Universidad de Chicago en 1927, luego fue a la Universidad de Cornell en 1928 antes de regresar a Chicago en 1929. Asumió el cargo de profesor titular en la Universidad de Brown en 1931.
En 1939 se convirtió en director de departamento en la Universidad de Illinois , y luego ocupó el mismo puesto en la Universidad de Cornell de 1946 a 1953. Ese año, ocupó el mismo puesto en la Universidad de Washington . En 1957, llegó a la Universidad de Texas como profesor invitado antes de ser nombrado presidente en 1958. Murphy tenía una afección cardíaca grave de larga duración y murió en Austin, Texas, a los 60 años.