Anillo graduado asociado

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En matemáticas , el anillo graduado asociado de un anillo R con respecto a un ideal propio I es el anillo graduado :

De manera similar, si M es un módulo R izquierdo , entonces el módulo calificado asociado es el módulo calificado sobre :${\displaystyle \operatorname {gr} _{I}R}$

Para un anillo R e ideal I , la multiplicación en se define de la siguiente manera: Primero, considere elementos homogéneos y suponga que es un representante de ay es un representante de b . Luego defina como la clase de equivalencia de en . Tenga en cuenta que este es un módulo bien definido . La multiplicación de elementos no homogéneos se define usando la propiedad distributiva.${\displaystyle \operatorname {gr} _{I}R}$ ${\displaystyle a\in I^{i}/I^{i+1}}$${\displaystyle b\in I^{j}/I^{j+1}}$${\displaystyle a'\in I^{i}}$${\displaystyle b'\in I^{j}}$${\displaystyle ab}$${\displaystyle a'b'}$${\displaystyle I^{i+j}/I^{i+j+1}}$${\displaystyle I^{i+j+1}}$

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