Espacio-tiempo asintóticamente plano
Un espaciotiempo asintóticamente plano es una variedad de Lorentz en la que, hablando aproximadamente, la curvatura desaparece a grandes distancias de alguna región, de modo que a grandes distancias, la geometría se vuelve indistinguible de la del espaciotiempo de Minkowski .
Si bien esta noción tiene sentido para cualquier variedad de Lorentz, se aplica con mayor frecuencia a un espacio- tiempo como una solución a las ecuaciones de campo de alguna teoría métrica de la gravitación , particularmente la relatividad general . En este caso, podemos decir que un espacio-tiempo asintóticamente plano es aquel en el que el campo gravitacional , así como cualquier materia u otros campos que puedan estar presentes, se vuelven insignificantes en magnitud a grandes distancias de alguna región. En particular, en una solución de vacío asintóticamente plana , el campo gravitacional (curvatura) se vuelve insignificante a grandes distancias de la fuente del campo (típicamente algún objeto masivo aislado como una estrella). [1]
La condición de planitud asintótica es análoga a condiciones similares en matemáticas y en otras teorías físicas. Tales condiciones dicen que algún campo físico o función matemática está desapareciendo asintóticamente en un sentido adecuado. [ cita requerida ]
En relatividad general, una solución de vacío asintóticamente plana modela el campo gravitacional exterior de un objeto masivo aislado. Por lo tanto, este espacio-tiempo puede considerarse como un sistema aislado : un sistema en el que se pueden despreciar las influencias exteriores . De hecho, los físicos rara vez imaginan un universo que contenga una sola estrella y nada más cuando construyen un modelo asintóticamente plano de una estrella. [ cita requerida ] Más bien, están interesados en modelar el interior de la estrella junto con una región exterior en la que se pueden despreciar los efectos gravitacionales debido a la presencia de otros objetos. Dado que las distancias típicas entre los cuerpos astrofísicos tienden a ser mucho más grandes que el diámetro de cada cuerpo, a menudo podemos salirse con la suya con esta idealización, que generalmente ayuda a simplificar en gran medida la construcción y el análisis de soluciones.
Una variedad es asintóticamente simple si admite una compactificación conforme tal que cada geodésica nula en tiene puntos finales pasados y futuros en el límite de .
Dado que este último excluye los agujeros negros, se define una variedad débilmente asintóticamente simple como una variedad con un conjunto abierto isométrico a una vecindad del límite de , donde está la compactificación conforme de alguna variedad asintóticamente simple.
