Curva asintótica
En la geometría diferencial de superficies , una curva asintótica es una curva siempre tangente a una dirección asintótica de la superficie (donde existan). A veces se le llama línea asintótica , aunque no es necesario que sea una línea .
Definiciones
Una dirección asintótica es aquella en la que la curvatura normal es cero. Es decir: para un punto en una curva asintótica, tome el plano que lleva tanto la tangente de la curva como la normal de la superficie en ese punto. La curva de intersección del plano y la superficie tendrá una curvatura cero en ese punto. Las direcciones asintóticas solo pueden ocurrir cuando la curvatura gaussiana es negativa (o cero). Habrá dos direcciones asintóticas a través de cada punto con curvatura gaussiana negativa, divididas en dos por las direcciones principales . Si la superficie es mínima , las direcciones asintóticas son ortogonales entre sí.
Nociones relacionadas
La dirección de la dirección asintótica es la misma que las asíntotas de la hipérbola de la indicatriz de Dupin . [1]
Una noción relacionada es una línea de curvatura , que es una curva siempre tangente a una dirección principal.
Referencias
- ^ David Hilbert ; Cohn-Vossen, S. (1999). Geometría e imaginación . Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 0-8218-1998-4.
