Punto periódico
En matemáticas , en el estudio de funciones iteradas y sistemas dinámicos , un punto periódico de una función es un punto al que el sistema vuelve después de un cierto número de iteraciones de función o una cierta cantidad de tiempo.
donde es el n -ésimo iterado de f . El entero positivo más pequeño n que satisface lo anterior se denomina período primo o período mínimo del punto x . Si cada punto en X es un punto periódico con el mismo período n , entonces f se llama periódica con período n (esto no debe confundirse con la noción de una función periódica ).
Si f es un difeomorfismo de una variedad diferenciable , de modo que la derivada está definida, entonces se dice que un punto periódico es hiperbólico si
Si la dimensión de la variedad estable de un punto periódico o punto fijo es cero, el punto se llama fuente ; si la dimensión de su variedad inestable es cero, se llama sumidero ; y si tanto la variedad estable como la inestable tienen una dimensión distinta de cero, se denomina silla o punto de silla .
exhibe periodicidad para varios valores del parámetro r . Para r entre 0 y 1, 0 es el único punto periódico, con período 1 (dando la secuencia 0, 0, 0, ..., que atrae todas las órbitas). Para r entre 1 y 3, el valor 0 sigue siendo periódico pero no atrae, mientras que el valor ( r − 1) / r es un punto periódico de atracción del período 1. Con r mayor que 3 pero menor que 1 + √ 6 , hay un par de puntos del período 2 que juntos forman una secuencia de atracción, así como los puntos del período 1 que no atraen 0 y ( r − 1) / r. A medida que el valor del parámetro r aumenta hacia 4, surgen grupos de puntos periódicos con cualquier número entero positivo para el período; para algunos valores de r , una de estas secuencias repetitivas atrae, mientras que para otros, ninguna de ellas (con casi todas las órbitas siendo caóticas).
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