Algoritmo de Berndt-Hall-Hall-Hausman

El algoritmo de Berndt-Hall-Hall-Hausman ( BHHH ) es un algoritmo de optimización numérica similar al algoritmo de Newton-Raphson , pero reemplaza la matriz hessiana negativa observada con el producto externo del gradiente . Esta aproximación se basa en la igualdad de la matriz de información y, por lo tanto, solo es válida mientras se maximiza una función de verosimilitud . ^[1] El algoritmo BHHH lleva el nombre de los cuatro creadores: Ernst R. Berndt , Bronwyn Hall , Robert Hall y Jerry Hausman . ^[2]

Uso

Si se ajusta un modelo no lineal a los datos, a menudo es necesario estimar los coeficientes mediante la optimización . Varios algoritmos de optimización tienen la siguiente estructura general. Suponga que la función a optimizar es Q ( β ). Entonces los algoritmos son iterativos, definiendo una secuencia de aproximaciones, β _k dada por

${\displaystyle \beta _{k+1}=\beta _{k}-\lambda _{k}A_{k}{\frac {\partial Q}{\partial \beta }}(\beta _{k}),}$,

donde ${\displaystyle \beta _{k}}$ es la estimación del parámetro en el paso k, y ${\displaystyle \lambda _{k}}$es un parámetro (llamado tamaño de paso) que determina en parte el algoritmo particular. Para el algoritmo BHHH, λ _k se determina mediante cálculos dentro de un paso iterativo dado, que implica una búsqueda de líneas hasta que se encuentra un punto β _{k +1} que satisface ciertos criterios. Además, para el algoritmo BHHH, Q tiene la forma

${\displaystyle Q=\sum _{i=1}^{N}Q_{i}}$

y A se calcula usando

${\displaystyle A_{k}=\left[\sum _{i=1}^{N}{\frac {\partial \ln Q_{i}}{\partial \beta }}(\beta _{k}){\frac {\partial \ln Q_{i}}{\partial \beta }}(\beta _{k})'\right]^{-1}.}$

En otros casos, por ejemplo, Newton-Raphson ,${\displaystyle A_{k}}$puede tener otras formas. El algoritmo BHHH tiene la ventaja de que, si se aplican ciertas condiciones, se garantiza la convergencia del procedimiento iterativo. ^{[ cita requerida ]}

Ver también

• Algoritmo de Davidon-Fletcher-Powell (DFP)
• Algoritmo de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS)

Referencias

1. Henningsen, A .; Toomet, O. (2011). "maxLik: un paquete para la estimación de máxima verosimilitud en R". Estadística computacional . 26 (3): 443–458 [pág. 450]. doi : 10.1007 / s00180-010-0217-1 .
2. Berndt, E .; Hall, B .; Hall, R .; Hausman, J. (1974). "Estimación e inferencia en modelos estructurales no lineales" (PDF) . Anales de medición económica y social . 3 (4): 653–665.

Lectura adicional

• V. Martin, S. Hurn y D. Harris, Modelización econométrica con series de tiempo , Capítulo 3, "Métodos de estimación numérica". Cambridge University Press, 2015.
• Amemiya, Takeshi (1985). Econometría avanzada . Cambridge: Prensa de la Universidad de Harvard. págs.  137-138 . ISBN 0-674-00560-0.
• Gill, P .; Murray, W .; Wright, M. (1981). Optimización práctica . Londres: Harcourt Brace.
• Gourieroux, Christian; Monfort, Alain (1995). "Métodos de gradiente y estimación de ML" . Estadística y modelos econométricos . Nueva York: Cambridge University Press. págs. 452–458. ISBN 0-521-40551-3.
• Harvey, AC (1990). El análisis econométrico de series de tiempo (segunda ed.). Cambridge: MIT Press. págs. 137-138. ISBN 0-262-08189-X.