En física teórica , el método de campo de fondo es un procedimiento útil para calcular la acción efectiva de una teoría de campo cuántico al expandir un campo cuántico alrededor de un valor de "fondo" clásico B :
- .
Una vez hecho esto, las funciones de Green se evalúan como una función del fondo. Este enfoque tiene la ventaja de que la invariancia de gauge se conserva manifiestamente si se aplica a la teoría de gauge .
Método
Normalmente queremos calcular expresiones como
donde J ( x ) es una fuente,es la densidad lagrangiana del sistema, d es el número de dimensiones y es un campo.
En el método del campo de fondo, uno comienza dividiendo este campo en un campo de fondo clásico B ( x ) y un campo η ( x ) que contiene fluctuaciones cuánticas adicionales:
Normalmente, B ( x ) será una solución de las ecuaciones clásicas de movimiento
donde S es la acción, es decir, la integral espacial de la densidad lagrangiana. Activar una fuente J ( x ) cambiará las ecuaciones a δ S / δφ | φ = B + J = 0.
Luego, la acción se expande alrededor del fondo B ( x ):
El segundo término de esta expansión es cero según las ecuaciones de movimiento. El primer término no depende de ningún campo fluctuante, por lo que se puede sacar de la integral de ruta. El resultado es
La integral de trayectoria que ahora permanece es (sin tener en cuenta las correcciones en los puntos) de forma gaussiana y se puede integrar exactamente:
donde "det" significa un determinante funcional y C es una constante. El poder de menos la mitad será naturalmente más uno para los campos de Grassmann .
La derivación anterior da la aproximación gaussiana a la integral funcional. Se pueden calcular correcciones a esto, produciendo una expansión esquemática.
Ver también
Referencias
- Peskin, Michael; Schroeder, Daniel (1994). Introducción a la teoría cuántica de campos . Perseus Publishing. ISBN 0-201-50397-2.
- Böhm, Manfred; Denner, Ansgar; Joos, Hans (2001). Gauge Theories of the Strong and Electroweak Interaction (3 ed.). Teubner. ISBN 3-519-23045-3.
- Kleinert, Hagen (2009). Integrales de ruta en mecánica cuántica, estadística, física de polímeros y mercados financieros (5 ed.). World Scientific.
- Abbott, LF (1982). "Introducción al método de campo de fondo" (PDF) . Acta Phys. Pol. B . 13 : 33.