truco del plato
En matemáticas y física , el truco del plato , también conocido como el truco del hilo de Dirac , el truco del cinturón o el truco de la taza balinesa , es una de varias demostraciones de la idea de que rotar un objeto con hilos unidos a él en 360 grados no devolver el sistema a su estado original, mientras que una segunda rotación de 360 grados, una rotación total de 720 grados, lo hace. [1] Matemáticamente, es una demostración del teorema de que SU(2) (que cubre dos veces SO(3) ) es simplemente conexo . Decir que SU(2) cubre doblemente a SO(3) esencialmente significa que la unidadlos cuaterniones representan el grupo de rotaciones dos veces. [2] Se puede encontrar una articulación detallada, intuitiva, pero semiformal, en el artículo sobre tanloides .
Apoyando un pequeño plato plano sobre la palma de la mano, es posible realizar dos rotaciones de la mano mientras se mantiene el plato en posición vertical. Después de la primera rotación de la mano, el brazo estará torcido, pero después de la segunda rotación terminará en la posición original. Para ello, la mano realiza una rotación pasando por encima de su hombro, torciendo el brazo, y luego otra rotación pasando por debajo que lo desenrosca.
Hay una danza de velas balinesa , [3] donde se sostiene una taza abierta de líquido en lugar de un plato. Dado que los pies pueden permanecer fijos durante la maniobra, pero la mano gira dos veces, y todos los brazos y hombros y otros segmentos del cuerpo conectan suavemente los pies a la mano y experimentan las rotaciones intermedias, entonces los bucles de rotación que experimenta cada segmento se colapsan progresivamente. a medida que se avanza desde la mano por el brazo hasta el hombro, el torso, las piernas y finalmente los pies, que representan el hundimiento del lazo hasta un punto, ya que no giraban.
El giro en forma de ocho utilizado en el giro del bastón , el giro del bastón en las artes marciales y el manejo de la espada , proporciona una demostración similar. Aquí también es bastante fácil y natural colapsar el movimiento de la mano progresivamente hacia abajo a través de un meneo hasta una posición estacionaria, brindando una demostración adicional, y quizás más intuitiva, de que el bucle de doble rotación se puede colapsar en un punto.
En física matemática , el truco ilustra las matemáticas cuaterniónicas detrás del giro de los espinores . [4] Al igual que con el truco de la placa, los giros de estas partículas vuelven a su estado original solo después de dos rotaciones completas, no después de una.
El mismo fenómeno se puede demostrar usando un cinturón de cuero con una hebilla de marco común., cuya punta sirve como puntero. El extremo opuesto a la hebilla está sujetado para que no se mueva. El cinturón se extiende sin girar y la hebilla se mantiene horizontal mientras se gira en el sentido de las agujas del reloj una vuelta completa (360°), como se evidencia al observar la punta. El cinturón aparecerá entonces torcido, y ninguna maniobra de la hebilla que lo mantiene horizontal y apuntando en la misma dirección puede deshacer el giro. Obviamente, un giro de 360° en el sentido contrario a las agujas del reloj desharía el giro. El elemento sorpresa del truco es que un segundo giro de 360° en el sentido de las agujas del reloj, aunque aparentemente hace que el cinturón se tuerza aún más, permite que el cinturón vuelva a su estado original al maniobrar la hebilla debajo del extremo sujetado mientras se mantiene siempre el hebilla horizontal y apuntando en la misma dirección. [5]
